Реши уравнения: 5x = 15, 3x + 8 = 10 − 4x, 0,125x = 138/8. Найди собственную скорость лодки, если она плыла 5 часов по течению реки и 4 часа против течения, пройдя за это время 128 км, а скорость течения реки равна 2 км/ч. Найди число, если при умножении его на 5, прибавлении к произведению 10 и делении полученной суммы на 7, получится 5. Составь уравнение к задаче: три цеха за смену изготовили 614 деталей, второй цех изготовил в два раза больше, чем первый, а третий – на 36 деталей меньше, чем второй. Сколько деталей изготовил первый цех?

1. Решаем уравнения: а) $5x = 15$ Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на 5: $x = \frac{15}{5} = 3$ **Ответ: x = 3** б) $3x + 8 = 10 - 4x$ Переносим члены с $x$ в левую часть, а числа в правую, не забывая менять знаки: $3x + 4x = 10 - 8$ $7x = 2$ $x = \frac{2}{7}$ **Ответ: $x = \frac{2}{7}$** в) $0,125x = \frac{138}{8}$ Для начала упростим дробь $\frac{138}{8}$. Разделим числитель и знаменатель на 2: $\frac{138}{8} = \frac{69}{4}$. Теперь решим уравнение: $0,125x = \frac{69}{4}$ $x = \frac{69}{4} : 0,125$ Чтобы разделить на десятичную дробь, умножим делимое и делитель на 1000: $x = \frac{69000}{4000} : \frac{125}{1000} = \frac{690}{4} : \frac{125}{10} = \frac{690}{4} : \frac{25}{2} = \frac{690 \cdot 2}{4 \cdot 25} = \frac{1380}{100} = 13,8$ $x = \frac{69}{4 \cdot 0.125} = \frac{69}{0.5} = 138$ **Ответ: x = 138** 2. Задача про лодку: Пусть $v$ - собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению будет $v + 2$, а против течения $v - 2$. Расстояние, пройденное по течению: $5(v + 2)$. Расстояние, пройденное против течения: $4(v - 2)$. Общее расстояние: $5(v + 2) + 4(v - 2) = 128$ $5v + 10 + 4v - 8 = 128$ $9v + 2 = 128$ $9v = 126$ $v = \frac{126}{9} = 14$ **Ответ: Собственная скорость лодки 14 км/ч.** 3. Задача про задуманное число: Пусть $x$ - задуманное число. Тогда можно составить уравнение: $\frac{5x + 10}{7} = 5$ $5x + 10 = 35$ $5x = 25$ $x = 5$ **Ответ: Задуманное число 5.** 4. Задача про цеха: Пусть первый цех изготовил $x$ деталей. Тогда второй цех изготовил $2x$ деталей, а третий $2x - 36$ деталей. Сумма деталей всех цехов: $x + 2x + (2x - 36) = 614$ $5x - 36 = 614$ $5x = 650$ $x = 130$ **Ответ: Первый цех изготовил 130 деталей.**