Определи, кто прав: Паша, который говорит, что число 5 является корнем уравнения $\sqrt{x+4} = x - 2$, или Маша, которая говорит, что это не так. Реши уравнение аналитически.

Question

Вопрос:

Определи, кто прав: Паша, который говорит, что число 5 является корнем уравнения $\sqrt{x+4} = x - 2$, или Маша, которая говорит, что это не так. Реши уравнение аналитически.

$Определи, кто прав: Паша, который говорит, что число 5 является корнем уравнения $\sqrt{x+4} = x - 2$, или Маша, которая говорит, что это не так. Реши уравнение аналитически.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы понять, кто прав, нужно решить уравнение $\sqrt{x+4} = x - 2$ и проверить, является ли число 5 его корнем. 1. Возводим обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{x+4})^2 = (x-2)^2$, тогда $x + 4 = x^2 - 4x + 4$. 2. Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2 - 5x = 0$. 3. Выносим x за скобки: $x(x - 5) = 0$. 4. Получаем два возможных решения: $x = 0$ или $x = 5$. Теперь проверим каждое из решений, подставив их в исходное уравнение: * Если $x = 0$: $\sqrt{0 + 4} = 0 - 2$, то есть $2 = -2$. Это неверно, значит, $x = 0$ не является корнем. * Если $x = 5$: $\sqrt{5 + 4} = 5 - 2$, то есть $3 = 3$. Это верно, значит, $x = 5$ является корнем. **Вывод:** Паша прав, число 5 действительно является корнем уравнения $\sqrt{x+4} = x - 2$. Маша ошиблась.

Определи, кто прав: Паша, который говорит, что число 5 является корнем уравнения $\sqrt{x+4} = x - 2$, или Маша, которая говорит, что это не так. Реши уравнение аналитически.

Ответ ассистента

Другие решения