Разложи число 5544 на простые множители.

1. Разложим число 5544 на простые множители. Это значит, нужно разделить число на простые числа, пока не получим 1. Простые числа - это числа, которые делятся только на 1 и на себя (2, 3, 5, 7, 11 и т.д.). $5544 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 11$ 2. Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел 504 и 756, сначала разложим каждое число на простые множители: $504 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7$ $756 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7$ НОД - это произведение общих простых множителей в наименьших степенях: $НОД(504, 756) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 4 \cdot 9 \cdot 7 = 252$ НОК - это произведение всех простых множителей в наибольших степенях: $НОК(504, 756) = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 7 = 8 \cdot 27 \cdot 7 = 1512$ 3. а) Чтобы доказать, что числа 255 и 238 не взаимно простые, нужно показать, что у них есть общий делитель, кроме 1. Разложим числа на простые множители: $255 = 3 \cdot 5 \cdot 17$ $238 = 2 \cdot 7 \cdot 17$ У чисел 255 и 238 есть общий делитель 17, значит, они не взаимно простые. б) Чтобы доказать, что числа 392 и 675 взаимно простые, нужно показать, что у них нет общих делителей, кроме 1. Разложим числа на простые множители: $392 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7^2$ $675 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 3^3 \cdot 5^2$ У чисел 392 и 675 нет общих делителей, значит, они взаимно простые. 4. Выполним действия: $268,8 : 0,56 + 6,44 - 12$ Сначала выполним деление: $268,8 : 0,56 = 480$ Затем сложение: $480 + 6,44 = 486,44$ И, наконец, вычитание: $486,44 - 12 = 474,44$ 5. Может ли разность двух простых чисел быть простым числом? Да, может. Приведем два примера: * 5 - 2 = 3 (3 - простое число) * 7 - 2 = 5 (5 - простое число) **Ответы:** 1. $5544 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 11$ 2. НОД(504, 756) = 252, НОК(504, 756) = 1512 3. а) 255 и 238 не взаимно простые, б) 392 и 675 взаимно простые 4. 474,44 5. Да, может, например, 5 - 2 = 3 и 7 - 2 = 5