В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC = 12. Найди cos∠ABC.

Фотография

Ответ ассистента

Конечно, помогу! Давай решим эти задачи по геометрии. Нам нужно найти косинус угла $\angle ABC$ в каждом треугольнике. Будем использовать теорему косинусов: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)$. Отсюда выразим косинус угла:\ $$\cos(\angle ABC) = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}$$$\ Теперь решим каждую задачу по очереди: 141. Дано: $AB = 8$, $BC = 10$, $AC = 12$.\ $$\cos(\angle ABC) = \frac{8^2 + 10^2 - 12^2}{2 \cdot 8 \cdot 10} = \frac{64 + 100 - 144}{160} = \frac{20}{160} = \frac{1}{8} = 0.125$$\ **Ответ: 0.125** 142. Дано: $AB = 5$, $BC = 10$, $AC = 11$.\ $$\cos(\angle ABC) = \frac{5^2 + 10^2 - 11^2}{2 \cdot 5 \cdot 10} = \frac{25 + 100 - 121}{100} = \frac{4}{100} = 0.04$$\ **Ответ: 0.04** 143. Дано: $AB = 2$, $BC = 3$, $AC = 4$.\ $$\cos(\angle ABC) = \frac{2^2 + 3^2 - 4^2}{2 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{4 + 9 - 16}{12} = \frac{-3}{12} = -0.25$$\ **Ответ: -0.25** 144. Дано: $AB = 5$, $BC = 7$, $AC = 9$.\ $$\cos(\angle ABC) = \frac{5^2 + 7^2 - 9^2}{2 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{25 + 49 - 81}{70} = \frac{-7}{70} = -0.1$$\ **Ответ: -0.1** 145. Дано: $AB = 6$, $BC = 8$, $AC = 4$.\ $$\cos(\angle ABC) = \frac{6^2 + 8^2 - 4^2}{2 \cdot 6 \cdot 8} = \frac{36 + 64 - 16}{96} = \frac{84}{96} = \frac{7}{8} = 0.875$$\ **Ответ: 0.875** 146. Дано: $AB = 3$, $BC = 8$, $AC = 7$.\ $$\cos(\angle ABC) = \frac{3^2 + 8^2 - 7^2}{2 \cdot 3 \cdot 8} = \frac{9 + 64 - 49}{48} = \frac{24}{48} = 0.5$$\ **Ответ: 0.5**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC = 12. Найди cos∠ABC.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения