Реши уравнение cos 2x + sin²x = 0,5 и найди все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -2π].

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай решим это уравнение вместе. 1. a) Решим уравнение $\cos 2x + \sin^2 x = 0{,}5$: Используем формулу двойного угла: $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$. Тогда уравнение примет вид: $$\cos^2 x - \sin^2 x + \sin^2 x = 0{,}5$$ $$\cos^2 x = 0{,}5$$ $$\cos x = \pm \sqrt{0{,}5} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$ Значит, $x = \pm \frac{\pi}{4} + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$. 2. б) Найдем корни на отрезке $\left[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi\right]$: * $x = \frac{\pi}{4} + \pi k$: * $k = -3$: $x = \frac{\pi}{4} - 3\pi = -\frac{11\pi}{4} = -2.75\pi$ (подходит) * $k = -2$: $x = \frac{\pi}{4} - 2\pi = -\frac{7\pi}{4} = -1.75\pi$ (не подходит) * $x = -\frac{\pi}{4} + \pi k$: * $k = -2$: $x = -\frac{\pi}{4} - 2\pi = -\frac{9\pi}{4} = -2.25\pi$ (подходит) * $k = -1$: $x = -\frac{\pi}{4} - \pi = -\frac{5\pi}{4} = -1.25\pi$ (не подходит) **Ответ:** а) $x = \pm \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ б) $x = -\frac{11\pi}{4}, -\frac{9\pi}{4}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Реши уравнение cos 2x + sin²x = 0,5 и найди все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -2π].

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения