Разложи число 5544 на простые множители.

1. Разложим число 5544 на простые множители. Это значит, что нужно представить число в виде произведения простых чисел (то есть тех, которые делятся только на 1 и на себя). $$5544 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 11$$ 2. Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 504 и 756, сначала разложим каждое из них на простые множители: $$504 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7$$ $$756 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7$$ НОД — это произведение общих простых множителей в наименьших степенях: $$НОД(504, 756) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 4 \cdot 9 \cdot 7 = 252$$ НОК — это произведение всех простых множителей в наибольших степенях: $$НОК(504, 756) = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 7 = 8 \cdot 27 \cdot 7 = 1512$$ 3. а) Чтобы доказать, что числа 255 и 238 не взаимно простые, нужно показать, что у них есть общий делитель, кроме 1. Разложим каждое число на простые множители: $$255 = 3 \cdot 5 \cdot 17$$ $$238 = 2 \cdot 7 \cdot 17$$ У них есть общий делитель 17, значит, они не взаимно простые. б) Чтобы доказать, что числа 392 и 675 взаимно простые, нужно показать, что у них нет общих делителей, кроме 1. Разложим каждое число на простые множители: $$392 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7^2$$ $$675 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 3^3 \cdot 5^2$$ У них нет общих делителей, значит, они взаимно простые. 4. Выполним действия по порядку: $$268,8 : 0,56 + 6,44 \cdot 12$$ Сначала выполним деление: $$268,8 : 0,56 = 480$$ Теперь выполним умножение: $$6,44 \cdot 12 = 77,28$$ И, наконец, сложение: $$480 + 77,28 = 557,28$$ 5. Может ли разность двух простых чисел быть простым числом? Да, может. Например: $$5 - 2 = 3$$ 5 и 2 - простые числа, и 3 - простое число.