Реши с помощью теорем синусов и косинусов треугольник ABC, если угол A = 30°, угол C = 75°, сторона b = 4,5

Question

Вопрос:

Реши с помощью теорем синусов и косинусов треугольник ABC, если угол A = 30°, угол C = 75°, сторона b = 4,5

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим твою задачу вместе. У тебя есть треугольник ABC, где известны угол A = 30°, угол C = 75° и сторона b = 4,5. Нам нужно найти все остальные углы и стороны. 1. **Найдём угол B** Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Значит, $$∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 30° - 75° = 75°$$ Получается, что угол B равен 75°. 2. **Найдём сторону a** Используем теорему синусов: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$ Подставляем известные значения: $$\frac{a}{\sin 30°} = \frac{4,5}{\sin 75°}$$ Выражаем a: $$a = \frac{4,5 \cdot \sin 30°}{\sin 75°}$$ Поскольку $\sin 30° = 0,5$ и $\sin 75° ≈ 0,966$, то $$a ≈ \frac{4,5 \cdot 0,5}{0,966} ≈ 2,33$$ Значит, сторона a примерно равна 2,33. 3. **Найдём сторону c** Опять используем теорему синусов: $$\frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B}$$ Подставляем известные значения: $$\frac{c}{\sin 75°} = \frac{4,5}{\sin 75°}$$ Выражаем c: $$c = \frac{4,5 \cdot \sin 75°}{\sin 75°}$$ Так как $\sin 75°$ в числителе и знаменателе, они сокращаются, и получается: $$c = 4,5$$ Сторона c равна 4,5. **Ответ:** * ∠B = 75° * a ≈ 2,33 * c = 4,5

Реши с помощью теорем синусов и косинусов треугольник ABC, если угол A = 30°, угол C = 75°, сторона b = 4,5

Ответ ассистента

Другие решения