Реши уравнение (3x - 1)² = 6x² - 6x + 10

Чтобы решить уравнение $(3x - 1)^2 = 6x^2 - 6x + 10$, сначала раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Получаем: $$(3x - 1)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1$$ Теперь перепишем исходное уравнение с раскрытыми скобками: $$9x^2 - 6x + 1 = 6x^2 - 6x + 10$$ Перенесём все члены в левую часть, чтобы привести уравнение к виду квадратного: $$9x^2 - 6x + 1 - 6x^2 + 6x - 10 = 0$$ Приведём подобные члены: $$(9x^2 - 6x^2) + (-6x + 6x) + (1 - 10) = 0$$ $$3x^2 - 9 = 0$$ Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для начала разделим обе части уравнения на 3: $$x^2 - 3 = 0$$ $$x^2 = 3$$ Извлечём квадратный корень из обеих частей: $$x = \pm \sqrt{3}$$ Таким образом, у нас два решения: $$x_1 = \sqrt{3}$$ $$x_2 = -\sqrt{3}$$ **Ответ: $x = \sqrt{3}$ и $x = -\sqrt{3}$**