Помоги доказать, что ABCD — параллелограмм в задачах 1-9

Question

Вопрос:

Помоги доказать, что ABCD — параллелограмм в задачах 1-9

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для доказательства, что $ABCD$ — параллелограмм, нужно показать, что противоположные стороны параллельны или равны. 1. Если углы при основаниях $AD$ и $BC$ равны, то $BC || AD$. Если $AB = CD$ и $BC = AD$, то $ABCD$ — параллелограмм. 2. Если $BM$ и $DK$ — биссектрисы углов $B$ и $D$ соответственно, и углы $MBC$ и $ADK$ равны, то $BC || AD$. Аналогично для углов $PBA$ и $CDE$. Если $AB = CD$ и $BC = AD$, то $ABCD$ — параллелограмм. 3. Если диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$ и делятся пополам в этой точке, то $ABCD$ — параллелограмм. 4. Если противоположные углы $A$ и $C$, а также $B$ и $D$ равны, то $ABCD$ — параллелограмм. 5. Если противоположные стороны $AB = CD$ и $BC = AD$, то $ABCD$ — параллелограмм. 6. Если диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$ и делятся пополам в этой точке, то $ABCD$ — параллелограмм. 7. Дано: $\triangle AOB = \triangle COD$. Если $\triangle AOB = \triangle COD$, то $AO = OC$ и $BO = OD$. Значит, диагонали $AC$ и $BD$ делятся пополам в точке $O$, и $ABCD$ — параллелограмм. 8. Дано: $\triangle ABC = \triangle CDA$. Если $\triangle ABC = \triangle CDA$, то $AB = CD$ и $BC = AD$. Значит, $ABCD$ — параллелограмм. 9. Дано: $AKCE$ — параллелограмм. Если $AKCE$ — параллелограмм, то $AK || CE$ и $AE || CK$. Если дополнительно дано, что $K$, $B$, $A$ и $E$, $D$, $C$ лежат на одной прямой соответственно, то $ABCD$ также является параллелограммом, так как его противоположные стороны параллельны.

Помоги доказать, что ABCD — параллелограмм в задачах 1-9

Ответ ассистента

Другие решения