Помоги мне сократить дроби, преобразовать дробь в выражение, упростить выражение и найти допустимые значения переменной в выражении.

№1 a) Сократим дробь $\frac{3xy}{5ax}$. Видим, что и числитель, и знаменатель делятся на $x$. Сокращаем: $$\frac{3xy}{5ax} = \frac{3y}{5a}$$ б) Сократим дробь $\frac{ax+bx}{3x}$. Вынесем $x$ за скобки в числителе: $$\frac{ax+bx}{3x} = \frac{x(a+b)}{3x}$$ Теперь сокращаем $x$ в числителе и знаменателе: $$\frac{x(a+b)}{3x} = \frac{a+b}{3}$$ в) Сократим дробь $\frac{x-3}{(x-3)^2}$. Запишем знаменатель как $(x-3)(x-3)$: $$\frac{x-3}{(x-3)^2} = \frac{x-3}{(x-3)(x-3)}$$ Сокращаем $(x-3)$ в числителе и знаменателе: $$\frac{x-3}{(x-3)(x-3)} = \frac{1}{x-3}$$ №2 a) Преобразуем выражение $\frac{a-3}{a} + \frac{a+3}{a}$. У дробей одинаковый знаменатель, поэтому можем сложить числители: $$\frac{a-3}{a} + \frac{a+3}{a} = \frac{a-3+a+3}{a} = \frac{2a}{a}$$ Теперь сокращаем $a$ в числителе и знаменателе: $$\frac{2a}{a} = 2$$ б) Преобразуем выражение $\frac{x}{2} - \frac{2}{x}$. Приведём дроби к общему знаменателю $2x$: $$\frac{x}{2} - \frac{2}{x} = \frac{x \cdot x}{2x} - \frac{2 \cdot 2}{2x} = \frac{x^2}{2x} - \frac{4}{2x} = \frac{x^2 - 4}{2x}$$ в) Преобразуем выражение $\frac{x+3}{5} - 2x$. Представим $2x$ как дробь $\frac{2x}{1}$ и приведём к общему знаменателю 5: $$\frac{x+3}{5} - 2x = \frac{x+3}{5} - \frac{2x \cdot 5}{5} = \frac{x+3}{5} - \frac{10x}{5} = \frac{x+3-10x}{5} = \frac{3-9x}{5}$$ №3 Упростим выражение $\frac{3}{x+3} + \frac{3}{x-3} + \frac{2x}{x^2-9}$. Заметим, что $x^2 - 9 = (x+3)(x-3)$. Приведём первые две дроби к этому знаменателю: $$\frac{3}{x+3} + \frac{3}{x-3} + \frac{2x}{x^2-9} = \frac{3(x-3)}{(x+3)(x-3)} + \frac{3(x+3)}{(x+3)(x-3)} + \frac{2x}{(x+3)(x-3)}$$ Складываем числители: $$\frac{3(x-3) + 3(x+3) + 2x}{(x+3)(x-3)} = \frac{3x - 9 + 3x + 9 + 2x}{(x+3)(x-3)} = \frac{8x}{(x+3)(x-3)} = \frac{8x}{x^2-9}$$ №4 Найдём допустимые значения переменной в выражении $\frac{x-3}{x}$. Дробь не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю. Значит, $x$ не может быть равен 0. **Ответ:** №1: а) $\frac{3y}{5a}$ б) $\frac{a+b}{3}$ в) $\frac{1}{x-3}$ №2: а) 2 б) $\frac{x^2 - 4}{2x}$ в) $\frac{3-9x}{5}$ №3: $\frac{8x}{x^2-9}$ №4: $x \ne 0$