Реши задачу про автомобиль, который двигаясь равноускоренно, через 10 с после начала движения достиг скорости 54 км/ч. Найди ускорение автомобиля.

Конечно, давай решим эти задачки по физике вместе! 1. Для начала переведем скорость из км/ч в м/с: $54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Теперь, чтобы найти ускорение, используем формулу: $a = \frac{v - v_0}{t}$, где $v$ – конечная скорость, $v_0$ – начальная скорость (в данном случае 0, так как автомобиль начинает движение), $t$ – время. Тогда $a = \frac{15 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{10 \text{ с}} = 1,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. 2. Ускорение находится по той же формуле: $a = \frac{v - v_0}{t}$. Здесь изменение скорости $v - v_0 = 0,05 \frac{\text{м}}{\text{с}}$, а время $t = 0,001 \text{ с}$. Тогда $a = \frac{0,05 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{0,001 \text{ с}} = 50 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. 3. И снова используем формулу ускорения: $a = \frac{v - v_0}{t}$. Здесь $v = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$, $v_0 = 3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$, $t = 30 \text{ с}$. Тогда $a = \frac{15 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 3 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{30 \text{ с}} = \frac{12 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{30 \text{ с}} = 0,4 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. 4. Сначала переведем скорости в м/с: $90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 25 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ и $54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Ускорение: $a = \frac{15 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 25 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{20 \text{ с}} = \frac{-10 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{20 \text{ с}} = -0,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. Модуль ускорения $|a| = 0,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. 5. Переведем конечную скорость в м/с: $32,4 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 9 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Время 1 минута это 60 секунд. Ускорение: $a = \frac{9 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 3 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{60 \text{ с}} = \frac{6 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{60 \text{ с}} = 0,1 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. 6. Переведем скорость в м/с: $9 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 2,5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Ускорение: $a = \frac{0 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 2,5 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{25 \text{ с}} = -0,1 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. 7. Переведем время в секунды: 7 минут = 420 секунд. Ускорение: $a = \frac{8000 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 300 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{420 \text{ с}} = \frac{7700 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{420 \text{ с}} \approx 18,33 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. 8. Переведем скорость в м/с: $72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Время торможения: $t = \frac{0 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{-5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = 4 \text{ с}$. 9. Скорость велосипедиста: $v = v_0 + at = 4 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 0,3 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 20 \text{ с} = 4 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 6 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. 10. Начальная скорость лыжника: $v_0 = v - at = 25 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 1,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 12 \text{ с} = 25 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 18 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 7 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. 1. Длина горки: $s = v_0t + \frac{at^2}{2} = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 8 \text{ с} + \frac{0,4 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (8 \text{ с})^2}{2} = 16 \text{ м} + 12,8 \text{ м} = 28,8 \text{ м}.