Объясни, как доказать или проверить равенства, вычислить значения выражений с квадратными корнями из чисел

Конечно, давай разберемся с этими заданиями! Я объясню тебе, как решать подобные примеры с квадратными корнями. **10.1 Докажите, что верно равенство:** a) $\sqrt{36} = 6$ - Это верно, потому что $6 * 6 = 36$. в) $\sqrt{25} = 5$ - Это верно, потому что $5 * 5 = 25$. б) $\sqrt{121} = 11$ - Это верно, потому что $11 * 11 = 121$. г) $\sqrt{196} = 14$ - Это верно, потому что $14 * 14 = 196$. **10.2 Проверьте равенство:** a) $\sqrt{49} = 7$ - Это верно, потому что $7 * 7 = 49$. в) $\sqrt{100} = 10$ - Это верно, потому что $10 * 10 = 100$. б) $\sqrt{\frac{9}{4}} = 1,5$ - Это верно, потому что $1,5 * 1,5 = \frac{9}{4} = 2,25$. г) $\sqrt{1\frac{7}{9}} = \frac{4}{3}$ - Это верно, потому что $(\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$. **10.3 Объясните, почему неверно равенство:** a) $\sqrt{25} = -5$ - Неверно, потому что квадратный корень всегда положительное число или нуль. Хотя $(-5) * (-5) = 25$, корень из 25 по определению равен 5. в) $\sqrt{100} = 10,1$ - Неверно, потому что $10,1 * 10,1 = 102,01$, а не 100. Правильный ответ: $\sqrt{100} = 10$. б) $\sqrt{36} = 6,5$ - Неверно, потому что $6,5 * 6,5 = 42,25$, а не 36. Правильный ответ: $\sqrt{36} = 6$. г) $\sqrt{-81} = -9$ - Неверно, потому что нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Квадрат любого числа (положительного или отрицательного) всегда положителен. **10.4 Вычислите:** a) $\sqrt{4} = 2$ в) $\sqrt{49} = 7$ б) $\sqrt{25} = 5$ г) $\sqrt{1} = 1$ **10.5 Вычислите:** a) $\sqrt{144} = 12$ в) $\sqrt{225} = 15$ б) $\sqrt{169} = 13$ г) $\sqrt{361} = 19$ **10.6 Вычислите:** a) $\sqrt{0,36} = 0,6$ б) $\sqrt{0,04} = 0,2$ в) $\sqrt{0,64} = 0,8$ г) $\sqrt{0,81} = 0,9$ **10.7 Вычислите:** a) $\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$ в) $\sqrt{\frac{36}{49}} = \frac{6}{7}$ б) $\sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$ г) $\sqrt{\frac{16}{121}} = \frac{4}{11}$