Конечно, давай решим эти уравнения вместе! Я помогу тебе с каждым из них, объясняя все шаги, чтобы тебе было понятно. Поехали!
1. $|x| = 4$
* Это значит, что $x$ может быть как 4, так и -4, потому что модуль числа всегда положительный.
* **Ответ:** $x = 4$ или $x = -4$
2. $|x - 2| = -2$
* Модуль числа не может быть отрицательным, поэтому у этого уравнения нет решений.
* **Ответ:** нет решений
3. $|x| = -x$
* Это уравнение выполняется, когда $x$ меньше или равен нулю, потому что модуль отрицательного числа равен его положительному значению, а модуль нуля равен нулю.
* **Ответ:** $x \le 0$
4. $|x| = x - 2$
* Здесь нужно рассмотреть два случая:
* Если $x \ge 0$, то $x = x - 2$, что не имеет решений.
* Если $x < 0$, то $-x = x - 2$, откуда $2x = 2$ и $x = 1$. Но это не подходит, так как мы рассматриваем случай $x < 0$.
* **Ответ:** нет решений
5. $|x - 1| = 3$
* Рассмотрим два случая:
* $x - 1 = 3$, тогда $x = 4$
* $x - 1 = -3$, тогда $x = -2$
* **Ответ:** $x = 4$ или $x = -2$
6. $|3x - 5| = 2$
* Рассмотрим два случая:
* $3x - 5 = 2$, тогда $3x = 7$ и $x = \frac{7}{3}$
* $3x - 5 = -2$, тогда $3x = 3$ и $x = 1$
* **Ответ:** $x = \frac{7}{3}$ или $x = 1$
7. $|x + 3| = 2x - 1$
* Рассмотрим два случая:
* $x + 3 = 2x - 1$, тогда $x = 4$
* $x + 3 = -(2x - 1)$, тогда $x + 3 = -2x + 1$, откуда $3x = -2$ и $x = -\frac{2}{3}$
* **Ответ:** $x = 4$ или $x = -\frac{2}{3}$
8. $|x - 1| = 2x - 5$
* Рассмотрим два случая:
* $x - 1 = 2x - 5$, тогда $x = 4$
* $x - 1 = -(2x - 5)$, тогда $x - 1 = -2x + 5$, откуда $3x = 6$ и $x = 2$
* **Ответ:** $x = 4$ или $x = 2$
9. $|x - 2| = -x + 8$
* Рассмотрим два случая:
* $x - 2 = -x + 8$, тогда $2x = 10$ и $x = 5$
* $x - 2 = -(-x + 8)$, тогда $x - 2 = x - 8$, что не имеет решений.
* **Ответ:** $x = 5$
10. $|5 - x| = 2(2x - 5)$
* Рассмотрим два случая:
* $5 - x = 4x - 10$, тогда $5x = 15$ и $x = 3$
* $5 - x = -4x + 10$, тогда $3x = 5$ и $x = \frac{5}{3}$
* **Ответ:** $x = 3$ или $x = \frac{5}{3}$
11. $|2x - 4| = 3x + 1$
* Рассмотрим два случая:
* $2x - 4 = 3x + 1$, тогда $x = -5$
* $2x - 4 = -3x - 1$, тогда $5x = 3$ и $x = \frac{3}{5}$
* **Ответ:** $x = -5$ или $x = \frac{3}{5}$
12. $|1 - 2x| - 4x = -6$
* $|1 - 2x| = 4x - 6$
* Рассмотрим два случая:
* $1 - 2x = 4x - 6$, тогда $6x = 7$ и $x = \frac{7}{6}$
* $1 - 2x = -4x + 6$, тогда $2x = 5$ и $x = \frac{5}{2}$
* **Ответ:** $x = \frac{7}{6}$ или $x = \frac{5}{2}$
13. $|3x + 1| + x = 9$
* $|3x + 1| = 9 - x$
* Рассмотрим два случая:
* $3x + 1 = 9 - x$, тогда $4x = 8$ и $x = 2$
* $3x + 1 = -9 + x$, тогда $2x = -10$ и $x = -5$
* **Ответ:** $x = 2$ или $x = -5$
14. $|x| = |x + 0.5|$
* Рассмотрим два случая:
* $x = x + 0.5$, что не имеет решений.
* $x = -x - 0.5$, тогда $2x = -0.5$ и $x = -0.25$
* **Ответ:** $x = -0.25$
15. $|x + 4| = |x - 3|$
* Рассмотрим два случая:
* $x + 4 = x - 3$, что не имеет решений.
* $x + 4 = -x + 3$, тогда $2x = -1$ и $x = -0.5$
* **Ответ:** $x = -0.5$
16. $|6 - x| = |x - 9|$
* Рассмотрим два случая:
* $6 - x = x - 9$, тогда $2x = 15$ и $x = 7.5$
* $6 - x = -x + 9$, что не имеет решений.
* **Ответ:** $x = 7.5$
17. $|x + 2| = |2x - 1|$
* Рассмотрим два случая:
* $x + 2 = 2x - 1$, тогда $x = 3$
* $x + 2 = -2x + 1$, тогда $3x = -1$ и $x = -\frac{1}{3}$
* **Ответ:** $x = 3$ или $x = -\frac{1}{3}$
18. $|x - 1| - 2|x + 2| = 0$
* $|x - 1| = 2|x + 2|$
* Рассмотрим два случая:
* $x - 1 = 2x + 4$, тогда $x = -5$
* $x - 1 = -2x - 4$, тогда $3x = -3$ и $x = -1$
* **Ответ:** $x = -5$ или $x = -1$
Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если у тебя будут ещё вопросы, обязательно спрашивай!
