Объясни, как вычислить выражения с размещениями из задания 1.59

Сейчас помогу разобраться с этими задачками на вычисление. Для начала, давай вспомним, что такое $A_n^k$. Это число размещений из $n$ элементов по $k$ мест, и вычисляется оно по формуле: $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$ где $n!$ (читается как "эн факториал") - это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$. Например, $5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$. Теперь давай вычислим примеры: а) $\frac{A_{12}^4}{A_{10}^3} = \frac{\frac{12!}{(12-4)!}}{\frac{10!}{(10-3)!}} = \frac{12! \cdot 7!}{8! \cdot 10!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{10 \cdot 9 \cdot 8} = \frac{12 \cdot 11}{8} = \frac{3 \cdot 11}{2} = 16.5$ б) $\frac{A_{11}^4}{5!} = \frac{\frac{11!}{(11-4)!}}{5!} = \frac{11!}{7! \cdot 5!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 11 \cdot 3 \cdot 2 = 330$ г) $\frac{A_{13}^3}{A_{14}^4 - A_{13}^4} = \frac{\frac{13!}{(13-3)!}}{\frac{14!}{(14-4)!} - \frac{13!}{(13-4)!}} = \frac{\frac{13!}{10!}}{\frac{14!}{10!} - \frac{13!}{9!}} = \frac{13! \cdot 9!}{10! \cdot (14 \cdot 13! - 13! \cdot 10)} = \frac{13! \cdot 9!}{10! \cdot 13! \cdot (14 - 10)} = \frac{9!}{10! \cdot 4} = \frac{1}{10 \cdot 4} = \frac{1}{40} = 0.025$ д) $\frac{A_{12}^4}{A_{11}^4} = \frac{\frac{12!}{(12-4)!}}{\frac{11!}{(11-4)!}} = \frac{12! \cdot 7!}{8! \cdot 11!} = \frac{12}{8} = 1.5$ Вроде бы так! Главное - не бояться этих факториалов и внимательно сокращать одинаковые числа.