Можешь ли ты решить задачи B1-B5?

A7. Правильный ответ: 2. Градусная мера острого угла меньше 90°. A8. Чтобы найти длину отрезка AB, нужно из длины AC вычесть длину CB: $$AB = AC - CB = 10.7 \text{ см} - 8.9 \text{ см} = 1.8 \text{ см}$$ **Ответ: 1,8 см** A9. В прямоугольном треугольнике наименьший угол лежит напротив меньшего катета. Если гипотенуза равна 10 см, а катет 5 см, то напротив него лежит угол в 30 градусов. Это можно вспомнить из определения синуса угла 30 градусов, или из того, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. **Ответ: 2) 30°** B1. Точка M – середина отрезка AB, значит, $AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{58}{2} = 29$ см. Точка K – середина отрезка MB, значит, $MK = KB = \frac{MB}{2} = \frac{29}{2} = 14.5$ см. Тогда длина отрезка AK равна $AK = AM + MK = 29 + 14.5 = 43.5$ см. **Ответ: 43.5 см** B2. Пусть один из смежных углов равен $x$, тогда другой равен $5x$. Сумма смежных углов равна 180 градусам: $x + 5x = 180$. Решаем уравнение: $6x = 180$, $x = 30$. Значит, один угол 30 градусов, а другой $5 \cdot 30 = 150$ градусов. **Ответ: 30 и 150 градусов** B3. В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC = 20 см и угол ABC равен 120°, высота, проведённая из вершины B к основанию AC, также является медианой и биссектрисой. Рассмотрим треугольник, образованный высотой, половиной основания AC и стороной AB. Угол при вершине B в этом треугольнике равен половине угла ABC, то есть 60°. Пусть высота равна h, а половина основания равна x. Тогда: $$\sin(60^\circ) = \frac{x}{AB} = \frac{x}{20}$$ $$x = 20 \cdot \sin(60^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}$$ Теперь найдем высоту h: $$\cos(60^\circ) = \frac{h}{AB} = \frac{h}{20}$$ $$h = 20 \cdot \cos(60^\circ) = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10$$ Теперь можно найти расстояние от вершины B до AC, оно равно высоте h. **Ответ: 10 см** B4. Два острых угла прямоугольного треугольника в сумме дают 90 градусов. Пусть углы относятся как 3:6, то есть $3x + 6x = 90$. Решаем уравнение: $9x = 90$, $x = 10$. Наименьший острый угол равен $3 \cdot 10 = 30$ градусов. **Ответ: 30 градусов** B5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине B равен 84°. Внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180 градусов. Значит, внутренний угол при вершине B равен $180 - 84 = 96$ градусов. Сумма углов при основании AC равна $180 - 96 = 84$ градуса. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, то есть каждый из них равен $84 / 2 = 42$ градуса. **Ответ: 42 градуса**