Вычисли значения в заданиях вариантов 3 и 4

Вариант 3. Задание 1. a) $14 \cdot 8^{\frac{1}{3}} = 14 \cdot 2 = 28$ б) $32^{-\frac{1}{5}} = (2^5)^{-\frac{1}{5}} = 2^{-1} = \frac{1}{2} = 0,5$ в) $12 \div 16^{\frac{1}{4}} = 12 \div 2 = 6$ г) $(1,2)^{-1} = (\frac{12}{10})^{-1} = (\frac{6}{5})^{-1} = \frac{5}{6}$ д) $(\frac{5}{2})^{-2} + 3^{-2} = (\frac{2}{5})^{2} + \frac{1}{3^2} = \frac{4}{25} + \frac{1}{9} = \frac{36}{225} + \frac{25}{225} = \frac{61}{225}$ Задание 2. a) $\sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{27} = \sqrt[4]{3 \cdot 27} = \sqrt[4]{81} = 3$ б) $\sqrt[3]{0,5} \cdot \sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{0,5 \cdot 128} = \sqrt[3]{64} = 4$ в) $\frac{\sqrt[5]{9} \cdot \sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{32}} = \frac{\sqrt[5]{9 \cdot 27}}{\sqrt[5]{32}} = \frac{\sqrt[5]{3^2 \cdot 3^3}}{\sqrt[5]{2^5}} = \frac{\sqrt[5]{3^5}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$ г) $\sqrt{0,25} = 0,5$ Задание 3. $b^{\frac{1}{5}} \cdot (b^{\frac{9}{10}})^2 = b^{\frac{1}{5}} \cdot b^{\frac{9}{5}} = b^{\frac{1}{5} + \frac{9}{5}} = b^{\frac{10}{5}} = b^2 = 8^2 = 64$ Задание 4. Допущение: в выражении $(4b)^2 \div b^6 \cdot b^4$ деление относится только к $b^6$, то есть подразумевается $(4b)^2 \cdot \frac{1}{b^6} \cdot b^4$ $(4b)^2 \div b^6 \cdot b^4 = \frac{(4b)^2 \cdot b^4}{b^6} = \frac{16b^2 \cdot b^4}{b^6} = \frac{16b^6}{b^6} = 16$ Так как $16 \ne 64$, то решений нет. Задание 5. $\frac{30 \sqrt{a} \cdot 45 \sqrt{a}}{a \cdot 18 \sqrt{a}} = \frac{30 \cdot 45 \cdot a}{18 a \sqrt{a}} = \frac{30 \cdot 45}{18 \sqrt{a}} = \frac{150}{\sqrt{a}}$ При $a = 2$: $\frac{150}{\sqrt{2}} = \frac{150 \sqrt{2}}{2} = 75 \sqrt{2}$ Задание 6. $\sqrt[9]{27} \cdot \sqrt[9]{9} = \sqrt[9]{27 \cdot 9} = \sqrt[9]{3^3 \cdot 3^2} = \sqrt[9]{3^5} = 3^{\frac{5}{9}}$ Вариант 4. Задание 1. a) $4 \cdot 32^{\frac{1}{5}} = 4 \cdot 2 = 8$ б) $81^{-\frac{1}{2}} = (9^2)^{-\frac{1}{2}} = 9^{-1} = \frac{1}{9}$ в) $32 \div 16^{\frac{3}{4}} = 32 \div (2^4)^{\frac{3}{4}} = 32 \div 2^3 = 32 \div 8 = 4$ г) $(0,5)^{-2} = (\frac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4$ д) $(\frac{4}{3})^{-1} + 8^{-1} = \frac{3}{4} + \frac{1}{8} = \frac{6}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ Задание 2. a) $\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{4 \cdot 16} = \sqrt[3]{64} = 4$ б) $\sqrt[3]{0,5} \cdot \sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{0,5 \cdot 54} = \sqrt[3]{27} = 3$ в) $\sqrt[3]{\frac{100 \cdot \sqrt{10}}{\sqrt[4]{81}}} = \sqrt[3]{\frac{100 \cdot \sqrt{10}}{3}} = \sqrt[3]{\frac{100}{3} \sqrt{10}}$ г) $\sqrt[4]{0,0625} = \sqrt[4]{\frac{625}{10000}} = \sqrt[4]{\frac{5^4}{10^4}} = \frac{5}{10} = 0,5$ Задание 3. $b^{\frac{3}{10}} \cdot (b^{\frac{9}{10}})^3 = b^{\frac{3}{10}} \cdot b^{\frac{27}{10}} = b^{\frac{3}{10} + \frac{27}{10}} = b^{\frac{30}{10}} = b^3 = 8^3 = 512$ Задание 4. Допущение: в выражении $(4b)^2 \div b^9 \cdot b^7$ деление относится только к $b^9$, то есть подразумевается $(4b)^2 \cdot \frac{1}{b^9} \cdot b^7$ $(4b)^2 \div b^9 \cdot b^7 = \frac{(4b)^2 \cdot b^7}{b^9} = \frac{16b^2 \cdot b^7}{b^9} = \frac{16b^9}{b^9} = 16$ Так как $b = 8$, то решений нет. Задание 5. $\frac{21 \sqrt[12]{a} \cdot 28 \sqrt{a}}{a \cdot \sqrt[12]{a}} = \frac{21 \cdot 28 \cdot \sqrt[12]{a} \cdot \sqrt{a}}{a \cdot \sqrt[12]{a}} = \frac{21 \cdot 28 \cdot \sqrt{a}}{a} = \frac{21 \cdot 28 \cdot \sqrt{a}}{(\sqrt{a})^2} = \frac{21 \cdot 28}{\sqrt{a}} = \frac{588}{\sqrt{a}}$ При $a = 1,25$: $\frac{588}{\sqrt{1,25}} = \frac{588}{\sqrt{\frac{5}{4}}} = \frac{588}{\frac{\sqrt{5}}{2}} = \frac{588 \cdot 2}{\sqrt{5}} = \frac{1176}{\sqrt{5}} = \frac{1176 \sqrt{5}}{5}$ Задание 6. $\sqrt[6]{216} \cdot \sqrt[6]{36} = \sqrt[6]{216 \cdot 36} = \sqrt[6]{6^3 \cdot 6^2} = \sqrt[6]{6^5} = 6^{\frac{5}{6}}$