Помоги мне решить задачи по физике: 1. В какой момент времени скорость точки равна -2 м/с?

1. Чтобы найти момент времени, когда скорость точки равна -2 м/с, нужно найти производную от координаты по времени (это и будет скорость) и приравнять её к -2. $x = 8t - t^2$ $v = \frac{dx}{dt} = 8 - 2t$ $8 - 2t = -2$ $2t = 10$ $t = 5$ **Ответ: 2) 5 c** 2. Ускорение - это изменение скорости во времени. В данном случае, нужно найти производную от проекции скорости $v_x$ по времени: $v_x = 4 - 3t$ $a_x = \frac{dv_x}{dt} = -3 м/с^2$ Для $v_y$ аналогично: $v_y = -4t$ $a_y = \frac{dv_y}{dt} = -4 м/с^2$ Теперь нужно найти модуль полного ускорения: $a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 м/с^2$ **Ответ: 4) 5 м/с²** 3. Допущение: движение ракеты равноускоренное, начальная скорость равна нулю. Тогда путь, пройденный ракетой, можно описать формулой: $S = v_0t + \frac{at^2}{2}$ Так как $v_0 = 0$, то $S = \frac{at^2}{2}$ Из условия известно, что через 10 с ракета находилась на расстоянии 5 км (5000 м) от поверхности Земли. Подставим значения и найдем ускорение: $5000 = \frac{a \cdot (10)^2}{2}$ $5000 = \frac{100a}{2}$ $5000 = 50a$ $a = \frac{5000}{50} = 100 м/с^2$ **Ответ: 3) 100 м/с²** 4. Чтобы найти момент времени, когда проекция скорости точки на ось Ox равна нулю, нужно взять производную от координаты x по времени и приравнять её к нулю. $x = 5 + 16t - 2t^2$ $v_x = \frac{dx}{dt} = 16 - 4t$ Приравняем $v_x$ к нулю: $16 - 4t = 0$ $4t = 16$ $t = \frac{16}{4} = 4$ **Ответ: 2) 4 c**