Реши методом интервалов неравенство (x²-4)(x²-9) > 0

Привет! Давай решим эти неравенства методом интервалов. Это как игра в «горячо-холодно» на числовой прямой! 1) $(x^2-4)(x^2-9) > 0;$ * Разложим на множители: $(x-2)(x+2)(x-3)(x+3) > 0$ * Найдем нули: $x = -3, -2, 2, 3$ * Определим знаки на интервалах: $(-\infty, -3), (-3, -2), (-2, 2), (2, 3), (3, +\infty)$. Меняем знак при переходе через каждую точку. * Выберем интервалы, где выражение больше нуля: $(-\infty, -3) \cup (-2, 2) \cup (3, +\infty)$ 2) $\frac{(x-1)(x+2)}{2x-1} < 0;$ * Найдем нули числителя: $x = 1, -2$ * Найдем нули знаменателя: $x = \frac{1}{2}$ * Определим знаки на интервалах: $(-\infty, -2), (-2, \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, 1), (1, +\infty)$ * Выберем интервалы, где выражение меньше нуля: $(-\infty, -2) \cup (\frac{1}{2}, 1)$ 3) $\frac{3x^2-2x-1}{4+3x-x^2} > 0;$ * Разложим на множители числитель: $3x^2-2x-1 = (3x+1)(x-1)$ * Разложим на множители знаменатель: $4+3x-x^2 = -(x-4)(x+1)$ * Перепишем неравенство: $\frac{(3x+1)(x-1)}{-(x-4)(x+1)} > 0$, или $\frac{(3x+1)(x-1)}{(x-4)(x+1)} < 0$ * Найдем нули: $x = -1, -\frac{1}{3}, 1, 4$ * Определим знаки на интервалах и выберем, где меньше нуля: $(-\infty, -1) \cup (-\frac{1}{3}, 1) \cup (4, +\infty)$ 4) $\frac{\sqrt{2x-5}}{x+3} < 0;$ * Корень всегда неотрицателен, поэтому нужно, чтобы $x+3 < 0$ * $x < -3$ * Но подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: $2x-5 \geq 0$, то есть $x \geq \frac{5}{2} = 2.5$ * Получается, что нет решений, так как $x$ не может быть одновременно меньше -3 и больше 2.5. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!