Реши задачу 58: Найди угол, смежный с углом ABC, если ∠ABC=111°

58. Давай вспомним, что такое смежные углы. Это углы, которые вместе образуют развёрнутый угол, то есть их сумма равна 180°. a) Если $\angle ABC = 111^\circ$, то смежный с ним угол будет равен $180^\circ - 111^\circ = 69^\circ$. б) Если $\angle ABC = 90^\circ$, то смежный с ним угол будет равен $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. в) Если $\angle ABC = 15^\circ$, то смежный с ним угол будет равен $180^\circ - 15^\circ = 165^\circ$. 59. Если один из смежных углов прямой (то есть 90°), то и другой угол тоже прямой, потому что $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. 60. Да, это верное утверждение. Если смежные углы равны, то каждый из них равен 90°, а значит, они прямые. 61. a) **Допущение:** Пусть $\angle kl = x$, тогда $\angle hk = x - 40^\circ$. Так как смежные углы в сумме дают 180°, то $x + x - 40^\circ = 180^\circ$. Решаем уравнение: $2x = 220^\circ$, значит, $x = 110^\circ$. Тогда $\angle kl = 110^\circ$, а $\angle hk = 110^\circ - 40^\circ = 70^\circ$. б) **Допущение:** Пусть $\angle kl = x$, тогда $\angle hk = x + 120^\circ$. Сумма смежных углов равна 180°, значит, $x + x + 120^\circ = 180^\circ$. Решаем уравнение: $2x = 60^\circ$, значит, $x = 30^\circ$. Тогда $\angle kl = 30^\circ$, а $\angle hk = 30^\circ + 120^\circ = 150^\circ$. в) **Допущение:** Пусть $\angle kl = x$, тогда $\angle hk = x + 47^\circ18'$. Сумма смежных углов равна 180°, значит, $x + x + 47^\circ18' = 180^\circ$. Решаем уравнение: $2x = 132^\circ42'$, значит, $x = 66^\circ21'$. Тогда $\angle kl = 66^\circ21'$, а $\angle hk = 66^\circ21' + 47^\circ18' = 113^\circ39'$. г) **Допущение:** Пусть $\angle kl = x$, тогда $\angle hk = 3x$. Сумма смежных углов равна 180°, значит, $x + 3x = 180^\circ$. Решаем уравнение: $4x = 180^\circ$, значит, $x = 45^\circ$. Тогда $\angle kl = 45^\circ$, а $\angle hk = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$. д) **Допущение:** Пусть $\angle hk = 5x$, тогда $\angle kl = 4x$. Сумма смежных углов равна 180°, значит, $5x + 4x = 180^\circ$. Решаем уравнение: $9x = 180^\circ$, значит, $x = 20^\circ$. Тогда $\angle hk = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ$, а $\angle kl = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$. 62. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно добавить: рисунок 46. 63. Да, если два угла равны, то и смежные с ними углы тоже будут равны. Это потому, что смежные углы в сумме дают 180°, и если один угол равен другому, то и дополнения до 180° у них будут одинаковыми. 64. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно добавить: рисунок 41.