Реши уравнение x = 1 + √(x + 11)

Question

Вопрос:

Реши уравнение x = 1 + √(x + 11)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это уравнение вместе: $x = 1 + \sqrt{x + 11}$ 1. Изолируем корень, перенеся 1 в левую часть: $$x - 1 = \sqrt{x + 11}$$ 2. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $$(x - 1)^2 = (\sqrt{x + 11})^2$$ $$x^2 - 2x + 1 = x + 11$$ 3. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения, перенеся все в левую часть: $$x^2 - 2x + 1 - x - 11 = 0$$ $$x^2 - 3x - 10 = 0$$ 4. Решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Я покажу через дискриминант: Дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$ Корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{49}}{2} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{49}}{2} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ 5. Проверим корни, подставив их в исходное уравнение: Для $x_1 = 5$: $$5 = 1 + \sqrt{5 + 11}$$ $$5 = 1 + \sqrt{16}$$ $$5 = 1 + 4$$ $$5 = 5$ (верно) Для $x_2 = -2$: $$-2 = 1 + \sqrt{-2 + 11}$$ $$-2 = 1 + \sqrt{9}$$ $$-2 = 1 + 3$$ $$-2 = 4$ (неверно) Значит, $x_2 = -2$ не является решением. **Ответ: $x = 5$**

Реши уравнение x = 1 + √(x + 11)

Ответ ассистента

Другие решения