Реши задания: 6а) Найди значения х, при которых g(x) = x(x + 4) = 0; 7а) Существует ли значение х, при котором значение функции φ(x) = 4/(6+х) равно 1; 8а) Найди значение х, при котором функция f(x) = 0,5x – 4, принимает значение, равное -5; 9а) Найди область определения функции y = 4x – 8

Задание 6: а) Чтобы найти значения $x$, при которых $g(x) = 0$, нужно решить уравнение $x(x + 4) = 0$. Это уравнение распадается на два случая: $x = 0$ или $x + 4 = 0$. Решая второе уравнение, получаем $x = -4$. Так что значения $x$, при которых $g(x) = 0$, это $x = 0$ и $x = -4$. б) Теперь для $g(x) = \frac{x + 1}{5 - x}$. Чтобы $g(x) = 0$, нужно, чтобы числитель был равен нулю, то есть $x + 1 = 0$. Решая это уравнение, получаем $x = -1$. Но нужно проверить, что знаменатель при этом не равен нулю. Если $x = -1$, то $5 - x = 5 - (-1) = 6$, что не равно нулю. Так что $x = -1$ — это решение. Задание 7: а) Чтобы найти, существует ли $x$, при котором $\varphi(x) = \frac{4}{6 + x} = 1$, нужно решить это уравнение. Умножаем обе части на $6 + x$, получаем $4 = 6 + x$. Отсюда $x = 4 - 6 = -2$. Так что да, существует такое значение $x$, и оно равно $-2$. б) Теперь проверяем, существует ли $x$, при котором $\varphi(x) = \frac{4}{6 + x} = -0.5$. Умножаем обе части на $6 + x$, получаем $4 = -0.5(6 + x)$. Раскрываем скобки: $4 = -3 - 0.5x$. Переносим $-3$ в левую часть: $7 = -0.5x$. Делим обе части на $-0.5$, получаем $x = -14$. Так что да, существует такое значение $x$, и оно равно $-14$. в) Проверяем, существует ли $x$, при котором $\varphi(x) = \frac{4}{6 + x} = 0$. Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю. Но числитель здесь равен $4$, а это не ноль. Значит, не существует такого значения $x$, при котором $\varphi(x) = 0$. Задание 8: а) Чтобы найти $x$, при котором $f(x) = 0.5x - 4 = -5$, решаем уравнение. Прибавляем $4$ к обеим частям: $0.5x = -5 + 4 = -1$. Делим обе части на $0.5$: $x = -1 / 0.5 = -2$. Так что $x = -2$. б) Чтобы найти $x$, при котором $f(x) = 0.5x - 4 = 0$, решаем уравнение. Прибавляем $4$ к обеим частям: $0.5x = 4$. Делим обе части на $0.5$: $x = 4 / 0.5 = 8$. Так что $x = 8$. в) Чтобы найти $x$, при котором $f(x) = 0.5x - 4 = 2.5$, решаем уравнение. Прибавляем $4$ к обеим частям: $0.5x = 2.5 + 4 = 6.5$. Делим обе части на $0.5$: $x = 6.5 / 0.5 = 13$. Так что $x = 13$. Задание 9: а) $y = 4x - 8$. Это линейная функция, и у неё нет ограничений на $x$. Значит, область определения — все действительные числа, или $(-\infty; +\infty)$. б) $y = x^2 - 5x + 1$. Это квадратичная функция, и у неё тоже нет ограничений на $x$. Область определения — все действительные числа, или $(-\infty; +\infty)$. в) $y = \frac{2x}{5 - x}$. Здесь нужно, чтобы знаменатель не был равен нулю: $5 - x \neq 0$, то есть $x \neq 5$. Область определения — все действительные числа, кроме $5$, или $(-\infty; 5) \cup (5; +\infty)$. г) $y = \frac{3}{(x - 4)(x + 1)}$. Здесь знаменатель не должен быть равен нулю: $(x - 4)(x + 1) \neq 0$. Значит, $x \neq 4$ и $x \neq -1$. Область определения — все действительные числа, кроме $4$ и $-1$, или $(-\infty; -1) \cup (-1; 4) \cup (4; +\infty)$. д) $y = \frac{1}{x^2 + 1}$. Здесь знаменатель всегда больше нуля, потому что $x^2$ всегда неотрицателен, и $x^2 + 1$ всегда больше или равно $1$. Значит, область определения — все действительные числа, или $(-\infty; +\infty)$. е) $y = \sqrt{x - 5}$. Здесь нужно, чтобы под корнем было неотрицательное число: $x - 5 \geq 0$, то есть $x \geq 5$. Область определения — $[5; +\infty)$.