Ты просишь найти величины углов \(\angle AOD\) и \(\angle DOB\), если известно, что \(\angle AOD + \angle AOC + \angle COB = 210^\circ\).

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии вместе. Смотри, у нас есть углы, которые образовались при пересечении двух прямых. Давай вспомним, какие углы называются смежными и какие - вертикальными. * Смежные углы - это углы, у которых одна сторона общая, а две другие образуют прямую линию. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$. * Вертикальные углы - это углы, которые образуются при пересечении двух прямых и лежат друг напротив друга. Вертикальные углы всегда равны. Теперь к задаче: 1. **Обозначим углы:** * Пусть $\angle AOD = x$ (то, что нам нужно найти). * $\angle DOB = y$ (это тоже нужно найти). * $\angle AOC = \angle DOB = y$ (как вертикальные). * $\angle COB$ является смежным с $\angle AOD$, поэтому $\angle COB = 180^\circ - x$. 2. **Составим уравнение:** По условию, $\angle AOD + \angle AOC + \angle COB = 210^\circ$. Подставим наши обозначения: $$x + y + 180^\circ - x = 210^\circ$$ 3. **Упростим уравнение:** $$y + 180^\circ = 210^\circ$$ $$y = 210^\circ - 180^\circ$$ $$y = 30^\circ$$ 4. **Найдём $\angle AOD$:** Так как $\angle AOD$ и $\angle DOB$ - смежные, то $\angle AOD + \angle DOB = 180^\circ$. Подставим значение $\angle DOB$: $$x + 30^\circ = 180^\circ$$ $$x = 180^\circ - 30^\circ$$ $$x = 150^\circ$$ **Ответ:** $\angle AOD = 150^\circ$, $\angle DOB = 30^\circ$