Можешь помочь мне решить неравенство (x² + 4x + 4)(6x-x² + 7) < 0?

Решу неравенства по порядку, чтобы тебе было понятно: a) $(x^2 + 4x + 4)(6x - x^2 + 7) < 0$ - Сначала заметим, что $x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2$. Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. Значит, чтобы произведение было меньше нуля, второй множитель должен быть отрицательным. - Решаем неравенство $6x - x^2 + 7 < 0$, или $x^2 - 6x - 7 > 0$. - Находим корни квадратного уравнения $x^2 - 6x - 7 = 0$. Это $x_1 = -1$ и $x_2 = 7$. - Решением неравенства будет $x < -1$ или $x > 7$. Но еще надо помнить про $(x+2)^2$. При $x = -2$ первый множитель обращается в ноль, и неравенство не выполняется. - **Ответ: $x \in (-\infty, -2) \cup (-2, -1) \cup (7, +\infty)$** б) $(x + 3)^3(3x - 2 - x^2) > 0$ - Решаем неравенство $(x + 3)^3(3x - 2 - x^2) > 0$. Перепишем второй множитель: $-(x^2 - 3x + 2)$. - Находим корни квадратного уравнения $x^2 - 3x + 2 = 0$. Это $x_1 = 1$ и $x_2 = 2$. - Теперь неравенство выглядит так: $-(x + 3)^3(x - 1)(x - 2) > 0$, или $(x + 3)^3(x - 1)(x - 2) < 0$. - Используем метод интервалов. Отмечаем точки -3, 1, 2 на числовой прямой и определяем знаки на каждом интервале. - **Ответ: $x \in (-\infty, -3) \cup (1, 2)$** в) $(x^2 - 6x + 9)(6 - 5x - x^2) > 0$ - Заметим, что $x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2$. То есть, $(x-3)^2(6 - 5x - x^2) > 0$. - Решаем неравенство $6 - 5x - x^2 > 0$, или $x^2 + 5x - 6 < 0$. - Находим корни квадратного уравнения $x^2 + 5x - 6 = 0$. Это $x_1 = -6$ и $x_2 = 1$. - Решением неравенства будет $-6 < x < 1$. Но надо исключить точку $x = 3$, так как в ней $(x-3)^2 = 0$. - **Ответ: $x \in (-6, 1)$** г) $(x - 4)^3(7x - x^2 - 10) \le 0$ - Решаем неравенство $(x - 4)^3(7x - x^2 - 10) \le 0$. Перепишем второй множитель: $-(x^2 - 7x + 10)$. - Находим корни квадратного уравнения $x^2 - 7x + 10 = 0$. Это $x_1 = 2$ и $x_2 = 5$. - Теперь неравенство выглядит так: $-(x - 4)^3(x - 2)(x - 5) \le 0$, или $(x - 4)^3(x - 2)(x - 5) \ge 0$. - Используем метод интервалов. Отмечаем точки 2, 4, 5 на числовой прямой и определяем знаки на каждом интервале. - **Ответ: $x \in [2, 4] \cup [5, +\infty)$**