Реши задачу: Найди неизвестную сторону треугольника DEF, если DE = 4 см, DF = 2√3 см, ∠D = 30°

Конечно, давай разберем задачу 29 про треугольник DEF! 1) В первом случае, у нас есть две стороны треугольника ($DE = 4$ см, $DF = 2\sqrt{3}$ см) и угол между ними ($\angle D = 30^\circ$). Чтобы найти неизвестную сторону $EF$, можно воспользоваться теоремой косинусов: $$EF^2 = DE^2 + DF^2 - 2 \cdot DE \cdot DF \cdot \cos(\angle D)$$ Подставим известные значения: $$EF^2 = 4^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \cos(30^\circ)$$ $$EF^2 = 16 + 12 - 16\sqrt{3} \cdot (\sqrt{3}/2)$$ $$EF^2 = 28 - 16 \cdot (3/2)$$ $$EF^2 = 28 - 24 = 4$$ $$EF = \sqrt{4} = 2$$ **Ответ: EF = 2 см** 2) Во втором случае, известны две стороны ($DF = 3$ см, $EF = 5$ см) и угол напротив одной из них ($\angle F = 120^\circ$). Чтобы найти неизвестную сторону $DE$, снова воспользуемся теоремой косинусов: $$DE^2 = DF^2 + EF^2 - 2 \cdot DF \cdot EF \cdot \cos(\angle F)$$ Подставим известные значения: $$DE^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ)$$ $$DE^2 = 9 + 25 - 30 \cdot (-0.5)$$ $$DE^2 = 34 + 15 = 49$$ $$DE = \sqrt{49} = 7$$ **Ответ: DE = 7 см**