Можешь ответить на вопросы: а) Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения 0,3?

- а) Да, абсцисса точки единичной полуокружности может иметь значения $0,3; \frac{1}{3}; -\frac{1}{3}$. Это потому, что значения абсциссы должны быть в пределах от -1 до 1, а эти числа удовлетворяют этому условию. $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} > 1$, поэтому не может быть значением абсциссы. $-2,8 < -1$, поэтому тоже не может. - б) Да, ордината точки единичной полуокружности может иметь значения $\frac{1}{7}; -0,3$. Это потому, что значения ординаты должны быть в пределах от -1 до 1, а эти числа удовлетворяют этому условию. $0,6$ - подходит. $7 > 1$, $1,002 > 1$ - не подходят, так как больше 1. Чтобы проверить, лежат ли точки на единичной полуокружности, нужно убедиться, что сумма квадратов координат каждой точки равна 1 (это уравнение единичной окружности). - Для $M_1(0; 1)$: $0^2 + 1^2 = 0 + 1 = 1$. Лежит. - Для $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Лежит. - Для $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$: $(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Лежит. - Для $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Лежит. - Для $A(1; 0)$: $1^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. Лежит. - Для $B(-1; 0)$: $(-1)^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. Лежит. Чтобы найти значения синуса, косинуса и тангенса углов $AOM_2$, $AOM_3$, $AOM_4$, $AOB$, надо вспомнить, что координаты точки на единичной окружности соответствуют косинусу и синусу угла, образованного радиусом и осью x. Тангенс - это отношение синуса к косинусу. *Допущение: O - это начало координат* - Для угла $AOM_2$: $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$. Значит, $\cos(AOM_2) = \frac{1}{2}$, $\sin(AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan(AOM_2) = \frac{\sin(AOM_2)}{\cos(AOM_2)} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}$. - Для угла $AOM_3$: $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$. Значит, $\cos(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan(AOM_3) = \frac{\sin(AOM_3)}{\cos(AOM_3)} = \frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2} = 1$. - Для угла $AOM_4$: $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$. Значит, $\cos(AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin(AOM_4) = \frac{1}{2}$, $\tan(AOM_4) = \frac{\sin(AOM_4)}{\cos(AOM_4)} = \frac{1/2}{-\sqrt{3}/2} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. - Для угла $AOB$: $B(-1; 0)$. Значит, $\cos(AOB) = -1$, $\sin(AOB) = 0$, $\tan(AOB) = \frac{\sin(AOB)}{\cos(AOB)} = \frac{0}{-1} = 0$.