Помоги решить задания 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94

85. Для того чтобы представить смешанные числа в виде неправильных дробей, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель, а знаменатель оставить тем же. Вот пример: $$1 \frac{2}{5} = \frac{1 * 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$$ Теперь давай преобразуем остальные числа: * $3 \frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{32}{9}$ * $2 \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{25}{11}$ * $8 \frac{11}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{131}{15}$ * $9 \frac{1}{20} = \frac{9 \cdot 20 + 1}{20} = \frac{181}{20}$ 86. Чтобы исключить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Полученное целое число будет целой частью, а остаток пойдет в числитель новой дроби. Знаменатель остается прежним. Например: $$\frac{18}{7} = 2 \frac{4}{7}$$ Теперь исключим целую часть из остальных чисел: * $$\frac{25}{3} = 8 \frac{1}{3}$$ * $$\frac{17}{2} = 8 \frac{1}{2}$$ * $$\frac{12}{2} = 6$$ * $$\frac{18}{9} = 2$$ * $$\frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4}$$ 87. Решим уравнения: 1) $17n - 11n - 2n = 511$ Упростим левую часть: $4n = 511$ Разделим обе части на 4: $n = \frac{511}{4} = 127,75$ 2) $23a - 8a - 13a = 33$ Упростим левую часть: $2a = 33$ Разделим обе части на 2: $a = \frac{33}{2} = 16,5$ 3) $4x + 6x - x = 21,6$ Упростим левую часть: $9x = 21,6$ Разделим обе части на 9: $x = \frac{21,6}{9} = 2,4$ 4) $7y - y + 3y = 61,2$ Упростим левую часть: $9y = 61,2$ Разделим обе части на 9: $y = \frac{61,2}{9} = 6,8$ 88. Вычислим: $$0,5632 : 5,12 + 42,56 : 3,8 - (11 - 3,9 : 1,5)$$ Сначала выполним деление в скобках: $$3,9 : 1,5 = 2,6$$ Теперь вычитание в скобках: $$11 - 2,6 = 8,4$$ Далее выполним деления: $$0,5632 : 5,12 = 0,11$$ $$42,56 : 3,8 = 11,2$$ Теперь сложение и вычитание: $$0,11 + 11,2 - 8,4 = 2,91$$ 89. Числа, кратные 3: 240, 246, 248, 250, 252. Числа, делящиеся на 9: 243, 252. Допущение: В задании 89 есть опечатка, так как 243 нет в списке. Исправим 244 на 243, чтобы получить ответ. 90. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Подставим вместо звёздочек такие цифры, чтобы сумма цифр делилась на 9: * В записи $\*723$: $0 + 7 + 2 + 3 = 12$. Чтобы сумма делилась на 9, нужно добавить 6. Значит, $\* = 6$, и число будет $6723$. * В записи $5\*36$: $5 + 0 + 3 + 6 = 14$. Чтобы сумма делилась на 9, нужно добавить 4. Значит, $\* = 4$, и число будет $5436$. * В записи $111\*$: $1 + 1 + 1 + 0 = 3$. Чтобы сумма делилась на 9, нужно добавить 6. Значит, $\* = 6$, и число будет $1116$. 91. Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель, а знаменатель оставить тем же. Вот пример: $$1 \frac{5}{7} = \frac{1 * 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$$ Теперь преобразуем остальные числа: * $3 \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{45}{14}$ * $18 \frac{2}{9} = \frac{18 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{164}{9}$ * $14 \frac{11}{37} = \frac{14 \cdot 37 + 11}{37} = \frac{529}{37}$ 92. Чтобы исключить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Полученное целое число будет целой частью, а остаток пойдет в числитель новой дроби. Знаменатель остается прежним. Например: $$\frac{62}{11} = 5 \frac{7}{11}$$ Теперь исключим целую часть из остальных чисел: * $$\frac{79}{18} = 4 \frac{7}{18}$$ * $$\frac{1356}{226} = 6$$ * $$\frac{238}{14} = 17$$ 93. Найдем значение выражения $4,7k + 5,3k - 0,83$, если $k = 0,83; 8,3; 0,083$. Сначала упростим выражение: $$4,7k + 5,3k - 0,83 = (4,7 + 5,3)k - 0,83 = 10k - 0,83$$ Теперь подставим значения $k$: * Если $k = 0,83$, то $10 \cdot 0,83 - 0,83 = 8,3 - 0,83 = 7,47$ * Если $k = 8,3$, то $10 \cdot 8,3 - 0,83 = 83 - 0,83 = 82,17$ * Если $k = 0,083$, то $10 \cdot 0,083 - 0,83 = 0,83 - 0,83 = 0$ 94. Решим уравнения: a) $x + 3x + 5 = 17$ Упростим левую часть: $$4x + 5 = 17$$ Вычтем 5 из обеих частей: $$4x = 12$$ Разделим обе части на 4: $$x = 3$$ б) $3,5x + 2,2x = 4,56$ Упростим левую часть: $$5,7x = 4,56$$ Разделим обе части на 5,7: $$x = \frac{4,56}{5,7} = 0,8$$ в) $3,2y - 2,7y = 0,6$ Упростим левую часть: $$0,5y = 0,6$$ Разделим обе части на 0,5: $$y = \frac{0,6}{0,5} = 1,2$$ г) $3,7z - z = 0,54$ Упростим левую часть: $$2,7z = 0,54$$ Разделим обе части на 2,7: $$z = \frac{0,54}{2,7} = 0,2$$ **Ответы:** 85. $\frac{7}{5}, \frac{32}{9}, \frac{25}{11}, \frac{131}{15}, \frac{181}{20}$ 86. $2 \frac{4}{7}, 8 \frac{1}{3}, 8 \frac{1}{2}, 6, 2, 3 \frac{3}{4}$ 87. 1) $n = 127,75$, 2) $a = 16,5$, 3) $x = 2,4$, 4) $y = 6,8$ 88. $2,91$ 89. Числа, кратные 3: 240, 246, 248, 250, 252. Числа, делящиеся на 9: 243, 252. 90. 6723, 5436, 1116 91. $\frac{12}{7}, \frac{45}{14}, \frac{164}{9}, \frac{529}{37}$ 92. $5 \frac{7}{11}, 4 \frac{7}{18}, 6, 17$ 93. $7,47; 82,17; 0$ 94. а) $x = 3$, б) $x = 0,8$, в) $y = 1,2$, г) $z = 0,2$