Построй график функции: y = (x² - 25) / (2x + 10)

Question

Вопрос:

Построй график функции: y = (x² - 25) / (2x + 10)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы построить график функции $y = \frac{x^2 - 25}{2x + 10}$, сначала упростим выражение. Заметим, что $x^2 - 25$ можно разложить как $(x - 5)(x + 5)$, а в знаменателе $2x + 10$ можно вынести 2 за скобку, получив $2(x + 5)$. Тогда функция примет вид: $$y = \frac{(x - 5)(x + 5)}{2(x + 5)}$$ Теперь можно сократить $(x + 5)$ в числителе и знаменателе, но важно помнить, что $x$ не может быть равен $-5$, так как на ноль делить нельзя. Получаем: $$y = \frac{x - 5}{2}$$, при $x \neq -5$. Это уравнение прямой, но с одной выколотой точкой при $x = -5$. Чтобы построить график, нарисуй прямую $y = \frac{x - 5}{2}$ и убери точку, соответствующую $x = -5$. Для графика функции $y = \frac{x^3 - 9x}{x^2 - 9}$ можно сделать так: $$y = \frac{x(x^2 - 9)}{x^2 - 9}$$ $$y = x$$, при $x \neq 3$ и $x \neq -3$ То есть, это прямая $y = x$, но с двумя выколотыми точками при $x = 3$ и $x = -3$.

Построй график функции: y = (x² - 25) / (2x + 10)

Ответ ассистента

Другие решения