Определи, делится ли число n на число m нацело в задаче 2.17 а

2. 17 а) \(n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7\) и \(m = 2 \cdot 2 \cdot 7\) Представим число \(n\) в виде произведения простых множителей: $$n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7^2$$ Представим число \(m\) в виде произведения простых множителей: $$m = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$$ Чтобы определить, делится ли \(n\) на \(m\) нацело, нужно проверить, содержит ли разложение числа \(n\) все простые множители числа \(m\) в соответствующих степенях. В данном случае: - В числе \(n\) есть множитель \(2^2\), и в числе \(m\) тоже есть множитель \(2^2\). - В числе \(n\) есть множитель \(7^2\), а в числе \(m\) есть множитель \(7\). Это значит, что в \(n\) множитель 7 присутствует в большей или равной степени, чем в \(m\). Так как все простые множители числа \(m\) содержатся в числе \(n\) в соответствующих степенях, то число \(n\) делится на число \(m\) нацело. **Ответ: да, делится** б) \(n = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 17\) и \(m = 2 \cdot 3 \cdot 5\) Представим число \(n\) в виде произведения простых множителей: $$n = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 17 = 2 \cdot 5^2 \cdot 17^2$$ Представим число \(m\) в виде произведения простых множителей: $$m = 2 \cdot 3 \cdot 5$$ Чтобы определить, делится ли \(n\) на \(m\) нацело, нужно проверить, содержит ли разложение числа \(n\) все простые множители числа \(m\) в соответствующих степенях. В данном случае: - В числе \(n\) есть множитель 2, и в числе \(m\) тоже есть множитель 2. - В числе \(n\) есть множитель \(5^2\), и в числе \(m\) тоже есть множитель 5. - Но в числе \(m\) есть множитель 3, которого нет в числе \(n\). Так как число \(n\) не содержит все простые множители числа \(m\), то число \(n\) не делится на число \(m\) нацело. **Ответ: нет, не делится** в) \(n = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19\) и \(m = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 19\) Представим число \(n\) в виде произведения простых множителей: $$n = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$$ Представим число \(m\) в виде произведения простых множителей:$$m = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 19 = 3^2 \cdot 7 \cdot 19$$ Чтобы определить, делится ли \(n\) на \(m\) нацело, нужно проверить, содержит ли разложение числа \(n\) все простые множители числа \(m\) в соответствующих степенях. В данном случае: - В числе \(n\) есть множитель \(3^2\), и в числе \(m\) тоже есть множитель \(3^2\). - В числе \(n\) есть множитель 7, и в числе \(m\) тоже есть множитель 7. - В числе \(n\) есть множитель 19, и в числе \(m\) тоже есть множитель 19. - Но в числе \(n\) есть множитель 5, которого нет в числе \(m\). Так как число \(n\) содержит все простые множители числа \(m\) и еще множитель 5, то число \(n\) не делится на число \(m\) нацело. **Ответ: нет, не делится** г) \(n = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7\) и \(m = 35\) Представим число \(n\) в виде произведения простых множителей: $$n = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7^3$$ Представим число \(m\) в виде произведения простых множителей:$$m = 35 = 5 \cdot 7$$ Чтобы определить, делится ли \(n\) на \(m\) нацело, нужно проверить, содержит ли разложение числа \(n\) все простые множители числа \(m\) в соответствующих степенях. В данном случае: - В числе \(n\) есть множитель 5, и в числе \(m\) тоже есть множитель 5. - В числе \(n\) есть множитель \(7^3\), а в числе \(m\) есть множитель 7. Это значит, что в \(n\) множитель 7 присутствует в большей или равной степени, чем в \(m\). - В числе \(n\) есть множитель 2, которого нет в числе \(m\). - В числе \(n\) есть множитель 3, которого нет в числе \(m\). Так как все простые множители числа \(m\) содержатся в числе \(n\), то число \(n\) делится на число \(m\) нацело. **Ответ: да, делится** д) \(n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11\) и \(m = 308\) Представим число \(n\) в виде произведения простых множителей: $$n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$$ Представим число \(m\) в виде произведения простых множителей:$$m = 308 = 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 11 = 2^2 \cdot 7 \cdot 11$$ Чтобы определить, делится ли \(n\) на \(m\) нацело, нужно проверить, содержит ли разложение числа \(n\) все простые множители числа \(m\) в соответствующих степенях. В данном случае: - В числе \(n\) есть множитель \(2^2\), и в числе \(m\) тоже есть множитель \(2^2\). - В числе \(n\) есть множитель 7, и в числе \(m\) тоже есть множитель 7. - В числе \(n\) есть множитель 11, и в числе \(m\) тоже есть множитель 11. Так как все простые множители числа \(m\) содержатся в числе \(n\) в соответствующих степенях, то число \(n\) делится на число \(m\) нацело. **Ответ: да, делится** е) \(n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11\) и \(m = 1000\) Представим число \(n\) в виде произведения простых множителей:$$n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 11$$ Представим число \(m\) в виде произведения простых множителей:$$m = 1000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5^3$$ Чтобы определить, делится ли \(n\) на \(m\) нацело, нужно проверить, содержит ли разложение числа \(n\) все простые множители числа \(m\) в соответствующих степенях. В данном случае: - В числе \(n\) есть множитель \(2^3\), и в числе \(m\) тоже есть множитель \(2^3\). - Но в числе \(n\) есть множитель \(5^2\), а в числе \(m\) есть множитель \(5^3\). Это значит, что в \(n\) множитель 5 присутствует в меньшей степени, чем в \(m\). Так как число \(n\) не содержит все простые множители числа \(m\) в соответствующих степенях, то число \(n\) не делится на число \(m\) нацело. **Ответ: нет, не делится**