Реши уравнение: a) x⁵ – x³ = 0

Question

Вопрос:

Реши уравнение: a) x⁵ – x³ = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим уравнения! Это как интересные головоломки. а) $x^5 - x^3 = 0$ Вынесем $x^3$ за скобки: $x^3(x^2 - 1) = 0$ Значит, либо $x^3 = 0$, откуда $x = 0$, либо $x^2 - 1 = 0$, откуда $x^2 = 1$, и тогда $x = 1$ или $x = -1$. **Ответ: x = 0, 1, -1** б) $x^6 = 4x^4$ Перенесем все в одну сторону: $x^6 - 4x^4 = 0$ Вынесем $x^4$ за скобки: $x^4(x^2 - 4) = 0$ Значит, либо $x^4 = 0$, откуда $x = 0$, либо $x^2 - 4 = 0$, откуда $x^2 = 4$, и тогда $x = 2$ или $x = -2$. **Ответ: x = 0, 2, -2** в) $0,5x^3 = 32x$ Перенесем все в одну сторону: $0,5x^3 - 32x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(0,5x^2 - 32) = 0$ Значит, либо $x = 0$, либо $0,5x^2 - 32 = 0$, откуда $0,5x^2 = 32$, и тогда $x^2 = 64$, и $x = 8$ или $x = -8$. **Ответ: x = 0, 8, -8** г) $0,2x^4 = 4x^2$ Перенесем все в одну сторону: $0,2x^4 - 4x^2 = 0$ Вынесем $x^2$ за скобки: $x^2(0,2x^2 - 4) = 0$ Значит, либо $x^2 = 0$, откуда $x = 0$, либо $0,2x^2 - 4 = 0$, откуда $0,2x^2 = 4$, и тогда $x^2 = 20$, и $x = \sqrt{20}$ или $x = -\sqrt{20}$. Можно упростить: $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$. **Ответ: x = 0, $2\sqrt{5}$, $-2\sqrt{5}$**

Реши уравнение: a) x⁵ – x³ = 0

Ответ ассистента

Другие решения