Реши уравнение a) y³ - 6y = 0

Конечно, я помогу тебе решить уравнения! Вот решения: а) $y^3 - 6y = 0$ $y(y^2 - 6) = 0$ Значит, $y = 0$ или $y^2 = 6$. Отсюда, $y = 0$, $y = \sqrt{6}$ или $y = -\sqrt{6}$. б) $6x^4 + 3,6x^2 = 0$ $x^2(6x^2 + 3,6) = 0$ Значит, $x^2 = 0$ или $6x^2 + 3,6 = 0$. Первое даёт $x = 0$. Второе: $6x^2 = -3,6$, что не имеет решений, так как квадрат не может быть отрицательным. в) $x^3 + 3x = 3,5x^2$ $x^3 - 3,5x^2 + 3x = 0$ $x(x^2 - 3,5x + 3) = 0$ Значит, $x = 0$ или $x^2 - 3,5x + 3 = 0$. Решаем квадратное уравнение: $D = (-3,5)^2 - 4*3 = 12,25 - 12 = 0,25$ $x = (3,5 + 0,5) / 2 = 2$ или $x = (3,5 - 0,5) / 2 = 1,5$. г) $x^3 - 0,1x = 0,3x^2$ $x^3 - 0,3x^2 - 0,1x = 0$ $x(x^2 - 0,3x - 0,1) = 0$ Значит, $x = 0$ или $x^2 - 0,3x - 0,1 = 0$. Решаем квадратное уравнение: $D = (-0,3)^2 - 4*(-0,1) = 0,09 + 0,4 = 0,49$ $x = (0,3 + 0,7) / 2 = 0,5$ или $x = (0,3 - 0,7) / 2 = -0,2$. д) $9x^3 - 18x^2 - x + 2 = 0$ Сгруппируем: $(9x^3 - 18x^2) + (-x + 2) = 0$ $9x^2(x - 2) - 1(x - 2) = 0$ $(9x^2 - 1)(x - 2) = 0$ Значит, $x - 2 = 0$ или $9x^2 - 1 = 0$. Первое даёт $x = 2$. Второе: $9x^2 = 1$, $x^2 = 1/9$, значит, $x = 1/3$ или $x = -1/3$. е) $y^4 - y^3 - 16y^2 + 16y = 0$ $y(y^3 - y^2 - 16y + 16) = 0$ $y(y^2(y - 1) - 16(y - 1)) = 0$ $y(y^2 - 16)(y - 1) = 0$ Значит, $y = 0$, $y - 1 = 0$ или $y^2 - 16 = 0$. Отсюда, $y = 0$, $y = 1$, $y = 4$ или $y = -4$. ж) $p^3 - p^2 = p - 1$ $p^3 - p^2 - p + 1 = 0$ $p^2(p - 1) - 1(p - 1) = 0$ $(p^2 - 1)(p - 1) = 0$ Значит, $p - 1 = 0$ или $p^2 - 1 = 0$. Первое даёт $p = 1$. Второе: $p^2 = 1$, значит, $p = 1$ или $p = -1$. з) $x^4 - x^2 = 3x^3 - 3x$ $x^4 - 3x^3 - x^2 + 3x = 0$ $x(x^3 - 3x^2 - x + 3) = 0$ $x(x^2(x - 3) - 1(x - 3)) = 0$ $x(x^2 - 1)(x - 3) = 0$ Значит, $x = 0$, $x - 3 = 0$ или $x^2 - 1 = 0$. Отсюда, $x = 0$, $x = 3$, $x = 1$ или $x = -1$.