Ты просишь упростить выражения с корнями: 1) √2√3

Фотография

Ответ ассистента

Конечно, сейчас упростим эти выражения с корнями! Это как собирать пазлы, только с числами и буквами. 1) $\sqrt{2\sqrt{3}} = (2 \cdot 3^{1/2})^{1/2} = 2^{1/2} \cdot 3^{1/4} = \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{3}$ 2) $\sqrt[3]{3\sqrt[3]{2}} = (3 \cdot 2^{1/3})^{1/3} = 3^{1/3} \cdot 2^{1/9} = \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[9]{2}$ 3) $\sqrt[4]{a\sqrt[3]{a}} = (a \cdot a^{1/3})^{1/4} = (a^{4/3})^{1/4} = a^{1/3} = \sqrt[3]{a}$ 4) $\sqrt[5]{b^6\sqrt{b}} = (b^6 \cdot b^{1/2})^{1/5} = (b^{13/2})^{1/5} = b^{13/10} = b \cdot \sqrt[10]{b^3}$ 5) $\sqrt[8]{x^3\sqrt[3]{x^7}} = (x^3 \cdot x^{7/3})^{1/8} = (x^{16/3})^{1/8} = x^{2/3} = \sqrt[3]{x^2}$ 6) $\sqrt[3]{2\sqrt{2\sqrt{2}}} = (2 \cdot (2 \cdot 2^{1/2})^{1/2})^{1/3} = (2 \cdot (2^{3/2})^{1/2})^{1/3} = (2 \cdot 2^{3/4})^{1/3} = (2^{7/4})^{1/3} = 2^{7/12} = \sqrt[12]{2^7} = \sqrt[12]{128}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи