Реши задания 173-178 из учебника математики

173. а) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел $a = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$ и $b = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 13$, нужно взять общие множители с наименьшими степенями. НОД$(a, b) = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 75$. б) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел $a = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ и $b = 3 \cdot 11 \cdot 13$, нужно взять общие множители с наименьшими степенями. НОД$(a, b) = 3$. 174. а) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 585 и 360, разложим каждое число на простые множители: $585 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13$ $360 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ Общие множители: $3 \cdot 3 \cdot 5$. НОД$(585, 360) = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 45$. б) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 680 и 612, разложим каждое число на простые множители: $680 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 17$ $612 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17$ Общие множители: $2 \cdot 2 \cdot 17$. НОД$(680, 612) = 2 \cdot 2 \cdot 17 = 68$. в) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 60, 80 и 48, разложим каждое число на простые множители: $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ $80 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ $48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ Общие множители: $2 \cdot 2$. НОД$(60, 80, 48) = 2 \cdot 2 = 4$. г) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 195, 156 и 260, разложим каждое число на простые множители: $195 = 3 \cdot 5 \cdot 13$ $156 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13$ $260 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 13$ Общие множители: $13$. НОД$(195, 156, 260) = 13$. 175. Чтобы доказать, что числа 864 и 875 взаимно простые, нужно показать, что их наибольший общий делитель равен 1. Разложим каждое число на простые множители: $864 = 2^5 \cdot 3^3$ $875 = 5^3 \cdot 7$ У этих чисел нет общих множителей, кроме 1. Значит, они взаимно простые. 176. а) Нужно сравнить дроби $\frac{5}{9}$ и $\frac{7}{9}$. У них одинаковые знаменатели, поэтому больше та дробь, у которой числитель больше. Так как $5 < 7$, то $\frac{5}{9} < \frac{7}{9}$. б) Нужно сравнить числа $1\frac{3}{8}$ и $1\frac{5}{8}$. У них целые части одинаковы, поэтому сравним дробные части: $\frac{3}{8}$ и $\frac{5}{8}$. У этих дробей одинаковые знаменатели, поэтому больше та дробь, у которой числитель больше. Так как $3 < 5$, то $\frac{3}{8} < \frac{5}{8}$. Значит, $1\frac{3}{8} < 1\frac{5}{8}$. 177. Чтобы построить угол $AOC$, равный $130^\circ$, а затем луч $OB$ так, чтобы угол $BOC$ был равен $40^\circ$, выполни следующие шаги: 1. Нарисуй угол $AOC$ величиной $130^\circ$. 2. От луча $OC$ отложи угол $BOC$ величиной $40^\circ$ так, чтобы луч $OB$ оказался внутри угла $AOC$. 3. Угол $AOB$ будет равен $130^\circ - 40^\circ = 90^\circ$. 178. В городе построен завод, на котором требуются следующие профессии: токари...