Реши неравенство 6х -7<8x-9

Привет! Давай разберём каждое задание по порядку. 1. Решим неравенство $6x - 7 < 8x - 9$: $6x - 7 < 8x - 9$ $-2x < -2$ $x > 1$ Меньший корень отсутствует, так как $x$ должен быть строго больше 1. Но если подразумевается наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству, то это 2. 2. Решим уравнение $2x^2 - 3x + 2 = 0$. Дискриминант $D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 9 - 16 = -7$. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. 3. Решим систему неравенств: $$\begin{cases} x - 1 \le 3x - 6 \\ 5x + 1 \ge 0 \end{cases}$$ $$\begin{cases} -2x \le -5 \\ 5x \ge -1 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x \ge 2.5 \\ x \ge -0.2 \end{cases}$$ Значит, $x \ge 2.5$. 4. Вычислим: а) $\sqrt{8} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} - 7 = \sqrt{8 \cdot 6 \cdot 3} - 7 = \sqrt{144} - 7 = 12 - 7 = 5$ б) $(4.6 \cdot 10^4) \cdot (2.5 \cdot 10^{-6}) = 4.6 \cdot 2.5 \cdot 10^4 \cdot 10^{-6} = 11.5 \cdot 10^{-2} = 0.115$ в) $(5 - \sqrt{3})^2 + 10\sqrt{3} = (25 - 10\sqrt{3} + 3) + 10\sqrt{3} = 28 - 10\sqrt{3} + 10\sqrt{3} = 28$ г) $\sqrt{(5 - 2\sqrt{7})^2} - 2\sqrt{7} = |5 - 2\sqrt{7}| - 2\sqrt{7}$. Так как $2\sqrt{7} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{28}$, а $5 = \sqrt{25}$, то $5 < 2\sqrt{7}$. Поэтому $|5 - 2\sqrt{7}| = -(5 - 2\sqrt{7}) = -5 + 2\sqrt{7}$. $-5 + 2\sqrt{7} - 2\sqrt{7} = -5$. 5. Упростим выражение $\left(\frac{b + 1}{b - 1} - \frac{b}{b + 1}\right) : \frac{3b + 1}{2b^2 - 2}$: $$\frac{b + 1}{b - 1} - \frac{b}{b + 1} = \frac{(b + 1)^2 - b(b - 1)}{(b - 1)(b + 1)} = \frac{b^2 + 2b + 1 - b^2 + b}{b^2 - 1} = \frac{3b + 1}{b^2 - 1}$$ $$\frac{3b + 1}{b^2 - 1} : \frac{3b + 1}{2b^2 - 2} = \frac{3b + 1}{b^2 - 1} \cdot \frac{2b^2 - 2}{3b + 1} = \frac{3b + 1}{b^2 - 1} \cdot \frac{2(b^2 - 1)}{3b + 1} = 2$$ 6. Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде. Предположим, что скорость лодки в неподвижной воде равна $v$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки равна $(v + 3)$ км/ч, а против течения - $(v - 3)$ км/ч. Время, которое лодка потратила на путь по течению реки, равно $\frac{36}{v + 3}$ часов, а против течения - $\frac{36}{v - 3}$ часов. Общее время, затраченное на весь путь, составляет 5 часов. Таким образом, мы можем записать уравнение: $$\frac{36}{v + 3} + \frac{36}{v - 3} = 5$$ Чтобы решить это уравнение, приведём дроби к общему знаменателю: $$\frac{36(v - 3) + 36(v + 3)}{(v + 3)(v - 3)} = 5$$ $$\frac{36v - 108 + 36v + 108}{v^2 - 9} = 5$$ $$\frac{72v}{v^2 - 9} = 5$$ Теперь умножим обе части уравнения на $(v^2 - 9)$: $$72v = 5(v^2 - 9)$$ $$72v = 5v^2 - 45$$ Преобразуем уравнение к квадратному виду: $$5v^2 - 72v - 45 = 0$$ Теперь решим это квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-72)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45) = 5184 + 900 = 6084$. Корни уравнения находятся по формуле $v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$v = \frac{72 \pm \sqrt{6084}}{2 \cdot 5} = \frac{72 \pm 78}{10}$$ У нас есть два возможных значения для $v$: $$v_1 = \frac{72 + 78}{10} = \frac{150}{10} = 15$$ $$v_2 = \frac{72 - 78}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6$$ Так как скорость не может быть отрицательной, значение $v_2 = -0.6$ не подходит. Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч. **Ответ:** 1. 2 2. Нет решений 3. $x \ge 2.5$ 4. а) 5, б) 0.115, в) 28, г) -5 5. 2 6. 15 км/ч