Можешь помочь решить уравнение и разложить многочлены на множители?

Привет! Давай решим эти задания вместе. **№2. Решить уравнение: $\frac{x+9}{3} - \frac{x-1}{5} = 2$** Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 3 и 5, то есть на 15: $$15 \cdot \frac{x+9}{3} - 15 \cdot \frac{x-1}{5} = 15 \cdot 2$$ $$5(x+9) - 3(x-1) = 30$$ Теперь раскроем скобки: $$5x + 45 - 3x + 3 = 30$$ Приведем подобные слагаемые: $$2x + 48 = 30$$ Перенесем 48 в правую часть уравнения: $$2x = 30 - 48$$ $$2x = -18$$ Разделим обе части на 2: $$x = -9$$ **Ответ: x = -9** **№3. Разложить многочлены на множители:** **a) $2a^3 - 2ab^2$** Вынесем общий множитель $2a$ за скобки: $$2a(a^2 - b^2)$$ В скобках у нас разность квадратов, которую можно разложить как $(a - b)(a + b)$: $$2a(a - b)(a + b)$$ **Ответ: $2a(a - b)(a + b)$** **б) $4a^2 - b^2 + 2a - b$** Сгруппируем члены и вынесем общие множители: $$(4a^2 - b^2) + (2a - b)$$ Разложим разность квадратов: $$(2a - b)(2a + b) + (2a - b)$$ Вынесем общий множитель $(2a - b)$ за скобки: $$(2a - b)(2a + b + 1)$$ **Ответ: $(2a - b)(2a + b + 1)$** **в) $(x+3)^2 - 16$** Представим 16 как $4^2$: $$(x+3)^2 - 4^2$$ Теперь у нас разность квадратов, которую можно разложить как: $$((x+3) - 4)((x+3) + 4)$$ Раскроем скобки: $$(x - 1)(x + 7)$$ **Ответ: $(x - 1)(x + 7)$** **г) $x^6 + 125$** Представим $x^6$ как $(x^2)^3$ и 125 как $5^3$: $$(x^2)^3 + 5^3$$ Теперь у нас сумма кубов, которую можно разложить как: $$(x^2 + 5)(x^4 - 5x^2 + 25)$$ **Ответ: $(x^2 + 5)(x^4 - 5x^2 + 25)$**