Сколько выстрелов потребуется, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,99, если вероятность уничтожения цели при одном выстреле равна 0,8?

Question

Вопрос:

Сколько выстрелов потребуется, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,99, если вероятность уничтожения цели при одном выстреле равна 0,8?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим эту задачу вместе! Чтобы цель была уничтожена с вероятностью не менее 0,99, нужно найти количество выстрелов. Вероятность того, что цель не будет уничтожена после одного выстрела, равна $1 - 0,8 = 0,2$. Вероятность того, что цель не будет уничтожена после $n$ выстрелов, равна $0,2^n$. Тогда вероятность того, что цель будет уничтожена хотя бы после одного из $n$ выстрелов, равна $1 - 0,2^n$. Нам нужно найти такое $n$, чтобы выполнялось неравенство: $1 - 0,2^n \ge 0,99$ $0,2^n \le 0,01$ Теперь давай попробуем разные значения $n$: - Если $n = 1$, то $0,2^1 = 0,2$ - Если $n = 2$, то $0,2^2 = 0,04$ - Если $n = 3$, то $0,2^3 = 0,008$ Видим, что при $n = 3$ вероятность $0,2^n$ становится меньше 0,01. Это значит, что трёх выстрелов будет достаточно, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,99. **Ответ: 3**

Сколько выстрелов потребуется, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,99, если вероятность уничтожения цели при одном выстреле равна 0,8?

Ответ ассистента

Другие решения