Найди диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны а) 1, 1, 2

Задача 1193: Найди диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны а) 1, 1, 2; б) 8, 9, 12; в) √39, 7, 9. Диагональ прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле: $$d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$, где $a$, $b$ и $c$ – измерения параллелепипеда. а) $a = 1, b = 1, c = 2$ $$d = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$$ б) $a = 8, b = 9, c = 12$ $$d = \sqrt{8^2 + 9^2 + 12^2} = \sqrt{64 + 81 + 144} = \sqrt{289} = 17$$ в) $a = \sqrt{39}, b = 7, c = 9$ $$d = \sqrt{(\sqrt{39})^2 + 7^2 + 9^2} = \sqrt{39 + 49 + 81} = \sqrt{169} = 13$$ **Ответ:** а) $\sqrt{6}$ б) $17$ в) $13$ Задача 1194: Ребро куба равно $a$. Найди диагональ этого куба. Диагональ куба можно найти по формуле: $$d = a\sqrt{3}$$, где $a$ – ребро куба. **Ответ:** $a\sqrt{3}$ Задача 1195: Тело $R$ состоит из тел $P$ и $Q$, имеющих соответственно объёмы $V_1$ и $V_2$. Вырази объём $V$ тела $R$ через $V_1$ и $V_2$, если: a) тела $P$ и $Q$ не имеют общих внутренних точек; б) тела $P$ и $Q$ имеют общую часть, объём которой равен $\frac{1}{3}V_1$. а) Если тела $P$ и $Q$ не имеют общих внутренних точек, то объём тела $R$ равен сумме объёмов тел $P$ и $Q$: $$V = V_1 + V_2$$ б) Если тела $P$ и $Q$ имеют общую часть, объём которой равен $\frac{1}{3}V_1$, то объём тела $R$ равен сумме объёмов тел $P$ и $Q$ минус объём общей части: $$V = V_1 + V_2 - \frac{1}{3}V_1 = \frac{2}{3}V_1 + V_2$$ **Ответ:** a) $V = V_1 + V_2$ б) $V = \frac{2}{3}V_1 + V_2$