Объясни, как найти углы параллелограмма ABCD, если известен угол ∠A = 84°

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти углы параллелограмма ABCD, когда: a) \( \angle A = 84^{\circ} \) В параллелограмме противоположные углы равны, и сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \( 180^{\circ} \). Значит: \( \angle C = \angle A = 84^{\circ} \) \( \angle B = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 84^{\circ} = 96^{\circ} \) \( \angle D = \angle B = 96^{\circ} \) *Ответ: \( \angle A = 84^{\circ}, \angle B = 96^{\circ}, \angle C = 84^{\circ}, \angle D = 96^{\circ} \)* б) \( \angle A - \angle B = 55^{\circ} \) Так как \( \angle A + \angle B = 180^{\circ} \), мы можем решить систему уравнений: $$\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^{\circ} \\ \angle A + \angle B = 180^{\circ} \end{cases}$$ Сложим уравнения: \( 2 \angle A = 235^{\circ} \) \( \angle A = 117.5^{\circ} \) Теперь найдем \( \angle B \): \( \angle B = 180^{\circ} - 117.5^{\circ} = 62.5^{\circ} \) И углы \( \angle C \) и \( \angle D \): \( \angle C = \angle A = 117.5^{\circ} \) \( \angle D = \angle B = 62.5^{\circ} \) *Ответ: \( \angle A = 117.5^{\circ}, \angle B = 62.5^{\circ}, \angle C = 117.5^{\circ}, \angle D = 62.5^{\circ} \)* в) \( \angle A + \angle C = 142^{\circ} \) Поскольку \( \angle A = \angle C \) в параллелограмме, то: \( 2 \angle A = 142^{\circ} \) \( \angle A = 71^{\circ} \) Значит, \( \angle C = 71^{\circ} \). Теперь найдем \( \angle B \): \( \angle B = 180^{\circ} - 71^{\circ} = 109^{\circ} \) И \( \angle D \): \( \angle D = \angle B = 109^{\circ} \) *Ответ: \( \angle A = 71^{\circ}, \angle B = 109^{\circ}, \angle C = 71^{\circ}, \angle D = 109^{\circ} \)* г) \( \angle A = 2 \angle B \) Используем свойство, что \( \angle A + \angle B = 180^{\circ} \): \( 2 \angle B + \angle B = 180^{\circ} \) \( 3 \angle B = 180^{\circ} \) \( \angle B = 60^{\circ} \) Тогда \( \angle A = 2 \times 60^{\circ} = 120^{\circ} \). И углы \( \angle C \) и \( \angle D \): \( \angle C = \angle A = 120^{\circ} \) \( \angle D = \angle B = 60^{\circ} \) *Ответ: \( \angle A = 120^{\circ}, \angle B = 60^{\circ}, \angle C = 120^{\circ}, \angle D = 60^{\circ} \)* д) \( \angle CAD = 16^{\circ}, \angle ACD = 37^{\circ} \) Допущение: Так как у нас есть углы \( \angle CAD \) и \( \angle ACD \), мы можем рассмотреть треугольник \( \triangle ACD \). В этом треугольнике мы можем найти угол \( \angle D \): \( \angle D = 180^{\circ} - \angle CAD - \angle ACD = 180^{\circ} - 16^{\circ} - 37^{\circ} = 127^{\circ} \) Теперь мы знаем, что \( \angle B = \angle D = 127^{\circ} \). Найдем \( \angle A \): \( \angle A = 180^{\circ} - \angle D = 180^{\circ} - 127^{\circ} = 53^{\circ} \) И \( \angle C \): \( \angle C = \angle A = 53^{\circ} \) *Ответ: \( \angle A = 53^{\circ}, \angle B = 127^{\circ}, \angle C = 53^{\circ}, \angle D = 127^{\circ} \)*