На рисунке 47 найди углы 1, 2, 3, 4, если ∠2 + ∠4 = 220°

Привет! Давай разберёмся с этими задачками по геометрии. **а) ∠2 + ∠4 = 220°** Углы 2 и 4 - вертикальные, а значит, они равны. $$∠2 = ∠4$$ Раз их сумма 220°, то каждый из них равен: $$∠2 = ∠4 = 220° / 2 = 110°$$ Угол 2 и угол 1 - смежные, значит, их сумма равна 180°. $$∠1 = 180° - ∠2 = 180° - 110° = 70°$$ Углы 1 и 3 тоже вертикальные, поэтому: $$∠3 = ∠1 = 70°$$ **Ответ:** $$\begin{aligned}&∠1 = 70^\circ\\&∠2 = 110^\circ\\&∠3 = 70^\circ\\&∠4 = 110^\circ\end{aligned}$$ **б) ∠(1 + 3) = ∠2 + ∠4** Мы знаем, что ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 (как вертикальные). Перепишем равенство: $$∠1 + ∠1 = ∠2 + ∠2$$ $$2⋅∠1 = 2⋅∠2$$ $$∠1 = ∠2$$ Но ∠1 и ∠2 - смежные, а значит, их сумма 180°. Если они равны, то: $$∠1 = ∠2 = 180° / 2 = 90°$$ А так как вертикальные углы равны, то: $$∠3 = ∠1 = 90°$$ $$∠4 = ∠2 = 90°$$ **Ответ:** $$\begin{aligned}&∠1 = 90^\circ\\&∠2 = 90^\circ\\&∠3 = 90^\circ\\&∠4 = 90^\circ\end{aligned}$$ **в) ∠2 - ∠1 = 30°** Углы 1 и 2 - смежные, значит: $$∠1 + ∠2 = 180°$$ Выразим ∠2: $$∠2 = 180° - ∠1$$ Подставим это в первое уравнение: $$(180° - ∠1) - ∠1 = 30°$$ $$180° - 2⋅∠1 = 30°$$ $$2⋅∠1 = 150°$$ $$∠1 = 75°$$ Теперь найдём ∠2: $$∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 75° = 105°$$ И вертикальные углы: $$∠3 = ∠1 = 75°$$ $$∠4 = ∠2 = 105°$$ **Ответ:** $$\begin{aligned}&∠1 = 75^\circ\\&∠2 = 105^\circ\\&∠3 = 75^\circ\\&∠4 = 105^\circ\end{aligned}$$