Ты просишь решить задачи по геометрии из варианта 4: 1) Найти AP, если хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 12, CP = 6, DP = 13; 2) Найти площадь треугольника ABC, если AB = 14, BC = 5, sin ∠ABC = 6/7; 3) Найти AC, если в треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC = 4√6; 4) Найти AD, если четырехугольник ABCD описан около окружности, AB = 6, BC = 8, CD = 11; 5) Найти площадь треугольника, если периметр треугольника равен 56, одна из сторон равна 19, а радиус вписанной в него окружности равен 5; 6) Найти AC, если в треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = 11/8, BC = 24; 7) Найти CO, если точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно, отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 27, CM = 18.

1. По теореме о пересекающихся хордах: $AP \cdot PC = BP \cdot PD$. Подставим известные значения: $AP \cdot 6 = 12 \cdot 13$, значит, $AP = \frac{12 \cdot 13}{6} = 26$. **Ответ: AP = 26** 2. Площадь треугольника можно найти по формуле: $S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)$. В нашем случае: $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC) = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 5 \cdot \frac{6}{7} = 30$. **Ответ: Площадь треугольника ABC равна 30.** 3. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Значит, угол $C = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ$. Используем теорему синусов: $\frac{AC}{\sin(\angle B)} = \frac{BC}{\sin(\angle A)}$. Тогда $AC = \frac{BC \cdot \sin(\angle B)}{\sin(\angle A)} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sin(60^\circ)}{\sin(45^\circ)} = \frac{4\sqrt{6} \cdot (\sqrt{3}/2)}{(\sqrt{2}/2)} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{9} = 4 \cdot 3 = 12$. **Ответ: AC = 12** 4. В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. Значит, $AB + CD = BC + AD$. Подставим известные значения: $6 + 11 = 8 + AD$, значит, $AD = 17 - 8 = 9$. **Ответ: AD = 9** 5. Полупериметр треугольника $p = \frac{P}{2} = \frac{56}{2} = 28$. Площадь треугольника можно найти по формуле $S = p \cdot r$, где $r$ - радиус вписанной окружности. $S = 28 \cdot 5 = 140$. **Ответ: Площадь треугольника равна 140.** 6. Тангенс угла $B$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть $\tan(B) = \frac{AC}{BC}$. Значит, $AC = BC \cdot \tan(B) = 24 \cdot \frac{11}{8} = 33$. **Ответ: AC = 33** 7. По свойству медиан треугольника, точка пересечения делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, $CO = \frac{2}{3}CM = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12$. **Ответ: CO = 12**