Помоги мне решить пример (г) с дробями: (10 - 5√3) / (10 + 5√3) + (10 + 5√3) / (10 - 5√3)

Question

Вопрос:

Помоги мне решить пример (г) с дробями: (10 - 5√3) / (10 + 5√3) + (10 + 5√3) / (10 - 5√3)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это вместе. Чтобы упростить выражение, нужно сложить две дроби. Для этого их нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет равен произведению знаменателей обеих дробей, то есть $(10 + 5\sqrt{3})(10 - 5\sqrt{3})$. Теперь приведём дроби к общему знаменателю и сложим их: $$\frac{10 - 5\sqrt{3}}{10 + 5\sqrt{3}} + \frac{10 + 5\sqrt{3}}{10 - 5\sqrt{3}} = \frac{(10 - 5\sqrt{3})^2 + (10 + 5\sqrt{3})^2}{(10 + 5\sqrt{3})(10 - 5\sqrt{3})}$$ Раскроем скобки в числителе и знаменателе, используя формулы сокращенного умножения $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$: $$\frac{100 - 100\sqrt{3} + 75 + 100 + 100\sqrt{3} + 75}{100 - 75} = \frac{350}{25} = 14$$ **Ответ: 14**

Помоги мне решить пример (г) с дробями: (10 - 5√3) / (10 + 5√3) + (10 + 5√3) / (10 - 5√3)

Ответ ассистента

Другие решения