Найди изображённые на рисунке 47 углы а) 1, 3, 4, если ∠2=117°

58. a) Если угол ∠2=117°, то углы 1, 3 и 4 могут быть найдены так: \begin{itemize} \item Угол 1 (∠1) является смежным с углом 2 (∠2). Сумма смежных углов равна 180°, поэтому ∠1 = 180° - 117° = 63°. \item Угол 3 (∠3) вертикальный углу 1 (∠1), следовательно, ∠3 = ∠1 = 63°. \item Угол 4 (∠4) вертикальный углу 2 (∠2), следовательно, ∠4 = ∠2 = 117°. \end{itemize} б) Если угол ∠3 = 43°27′, то углы 1, 2 и 4 могут быть найдены так: \begin{itemize} \item Угол 1 (∠1) является вертикальным углу 3 (∠3), следовательно, ∠1 = ∠3 = 43°27′. \item Угол 2 (∠2) является смежным с углом 3 (∠3). Сумма смежных углов равна 180°, поэтому ∠2 = 180° - 43°27′ = 136°33′. \item Угол 4 (∠4) вертикальный углу 2 (∠2), следовательно, ∠4 = ∠2 = 136°33′. \end{itemize} 59. а) Если сумма двух неразвёрнутых углов, образованных двумя прямыми, равна 114°, то эти углы являются смежными. Пусть один из углов равен $x$, тогда другой угол равен $114° - x$. Так как углы смежные, то в сумме они дают 180°. Но так как сумма двух углов равна 114°, то эти углы не являются смежными. Значит, данные углы вертикальные, то есть равны. Тогда каждый из углов равен $114° : 2 = 57°$. Смежные с ними углы равны $180° - 57° = 123°$. б) Если сумма трёх углов равна 220°, то можно найти каждый угол. Пусть один угол равен $x$, тогда вертикальный ему угол тоже равен $x$. Пусть смежный угол равен $y$, тогда вертикальный ему угол тоже равен $y$. Имеем два угла $x$ и два угла $y$. Так как сумма вертикальных углов $x$ и $y$ равна 220°, то $x + y + y = 220°$. Учитывая, что $x + y = 180°$ (как смежные углы), можем найти: $220° - 180° = 40°$. Тогда $y = 40°$, и $x = 180° - 40° = 140°$. **Ответ:** 58. a) ∠1 = 63°, ∠3 = 63°, ∠4 = 117°; б) ∠1 = 43°27′, ∠2 = 136°33′, ∠4 = 136°33′. 59. а) 57°, 123°, 123°; б) 40°, 140°, 40°