Ты просишь выразить через тригонометрические функции углов α и β отрезки x и y, обозначенные на рисунках буквами

*a) Рассмотрим прямоугольный треугольник с углом $\alpha$. \\ $x = 5\cdot cos(\alpha)$ (прилежащий катет равен гипотенузе, умноженной на косинус угла). \\ $y = 5 \cdot sin(\alpha)$ (противолежащий катет равен гипотенузе, умноженной на синус угла). \\ *б) Треугольник равнобедренный, углы при основании равны $\alpha$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому $2\alpha + \angle C = 180^\circ$, где $\angle C$ - угол наверху. Значит, $\angle C = 180^\circ - 2\alpha$. \\ По теореме синусов: $\frac{x}{sin(\alpha)} = \frac{1}{sin(180^\circ - 2\alpha)}$. Так как $sin(180^\circ - 2\alpha) = sin(2\alpha)$, то $x = \frac{sin(\alpha)}{sin(2\alpha)} = \frac{sin(\alpha)}{2sin(\alpha)cos(\alpha)} = \frac{1}{2cos(\alpha)}$. \\ *в) Здесь изображён прямоугольник со сторонами $x$ и $y$ и проведённой диагональю длиной 1. Угол между стороной $y$ и диагональю равен $\beta$. Тогда: \\ $x = sin(\beta)$ (противолежащий катет равен гипотенузе, умноженной на синус угла). \\ $y = cos(\beta)$ (прилежащий катет равен гипотенузе, умноженной на косинус угла). \\ *г) Здесь изображена трапеция, у которой верхнее основание равно $y$, боковые стороны равны 1, а нижнее основание равно $x$. Высота трапеции равна $1*sin(\alpha) = sin(\alpha)$. Вторая высота разбивает основание $x$ на три отрезка: $y$, $cos(\alpha)$ и ещё один $cos(\alpha)$. Тогда $x = y + 2cos(\alpha)$. Отсюда $y = x - 2cos(\alpha)$. \\ *д) Здесь изображён прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 1. Тогда $x = cos(\alpha)$, $y = sin(\alpha)$. \\ *e) Здесь изображена трапеция. Опустим высоту из верхнего правого угла на нижнее основание. Получится прямоугольный треугольник с гипотенузой 1 и углом $\alpha$. Тогда нижний катет этого треугольника равен $cos(\alpha)$, а верхний катет равен $sin(\alpha)$. Значит, $x = sin(\alpha) + 1$, $y = cos(\alpha) + 1$. \\ *ж) Рассмотрим треугольник ABC, в котором AB = 3, BC = 2. В этом треугольнике проведём высоту BH к стороне AC. Получим прямоугольный треугольник ABH, в котором угол BAH равен $\alpha$. Тогда AH = $3cos(\alpha)$. Так как $x = AH + HC$, то $x = 3cos(\alpha) + 2cos(\beta)$. \\ *з) Рассмотрим равнобедренный треугольник с углом $\alpha$ при вершине. Высота, проведённая из вершины, является также и медианой, и биссектрисой. Тогда половина основания (x) равна $1*sin(\frac{\alpha}{2})$. Значит, $x = 2sin(\frac{\alpha}{2})$. *Перевод: Ты просишь выразить отрезки x и y через тригонометрические функции углов α и β для данных рисунков.*