Помоги преобразовать в дробь выражение: a) (b-6)/(4-b²) + 2/(2b-b²)

Конечно, сейчас помогу преобразовать выражения в дробь! Это как собирать пазл, только с буквами и цифрами. а) $\frac{b-6}{4-b^2} + \frac{2}{2b-b^2}$ Сначала разложим знаменатели на множители, чтобы упростить выражение: $\frac{b-6}{(2-b)(2+b)} + \frac{2}{b(2-b)}$ Теперь приведем дроби к общему знаменателю, которым будет $b(2-b)(2+b)$. Домножим числители на недостающие множители: $\frac{b(b-6)}{b(2-b)(2+b)} + \frac{2(2+b)}{b(2-b)(2+b)}$ Сложим дроби: $\frac{b(b-6) + 2(2+b)}{b(2-b)(2+b)} = \frac{b^2 - 6b + 4 + 2b}{b(2-b)(2+b)}$ Упростим числитель: $\frac{b^2 - 4b + 4}{b(2-b)(2+b)}$ Заметим, что числитель — это полный квадрат: $b^2 - 4b + 4 = (b-2)^2$, поэтому $\frac{(b-2)^2}{b(2-b)(2+b)}$ Теперь сократим дробь, учитывая, что $(b-2) = -(2-b)$: $\frac{-(2-b)(b-2)}{b(2-b)(2+b)} = -\frac{b-2}{b(2+b)}$ Итак, финальный ответ: **Ответ: $-\frac{b-2}{b(2+b)}$** б) $\frac{b}{ab-5a^2} - \frac{15b-25a}{b^2-25a^2}$ Сначала разложим знаменатели на множители: $\frac{b}{a(b-5a)} - \frac{5(3b-5a)}{(b-5a)(b+5a)}$ Теперь приведем дроби к общему знаменателю, которым будет $a(b-5a)(b+5a)$. Домножим числители на недостающие множители: $\frac{b(b+5a)}{a(b-5a)(b+5a)} - \frac{5a(3b-5a)}{a(b-5a)(b+5a)}$ Вычтем дроби: $\frac{b(b+5a) - 5a(3b-5a)}{a(b-5a)(b+5a)} = \frac{b^2 + 5ab - 15ab + 25a^2}{a(b-5a)(b+5a)}$ Упростим числитель: $\frac{b^2 - 10ab + 25a^2}{a(b-5a)(b+5a)}$ Заметим, что числитель — это полный квадрат: $b^2 - 10ab + 25a^2 = (b-5a)^2$, поэтому $\frac{(b-5a)^2}{a(b-5a)(b+5a)}$ Теперь сократим дробь: $\frac{b-5a}{a(b+5a)}$ **Ответ: $\frac{b-5a}{a(b+5a)}$** в) $\frac{x-12a}{x^2-16a^2} - \frac{4a}{4ax-x^2}$ Разложим знаменатели на множители: $\frac{x-12a}{(x-4a)(x+4a)} - \frac{4a}{x(4a-x)}$ Преобразуем вторую дробь, чтобы изменить знак в знаменателе: $\frac{x-12a}{(x-4a)(x+4a)} + \frac{4a}{x(x-4a)}$ Теперь приведем дроби к общему знаменателю, которым будет $x(x-4a)(x+4a)$. Домножим числители на недостающие множители: $\frac{x(x-12a)}{x(x-4a)(x+4a)} + \frac{4a(x+4a)}{x(x-4a)(x+4a)}$ Сложим дроби: $\frac{x(x-12a) + 4a(x+4a)}{x(x-4a)(x+4a)} = \frac{x^2 - 12ax + 4ax + 16a^2}{x(x-4a)(x+4a)}$ Упростим числитель: $\frac{x^2 - 8ax + 16a^2}{x(x-4a)(x+4a)}$ Заметим, что числитель — это полный квадрат: $x^2 - 8ax + 16a^2 = (x-4a)^2$, поэтому $\frac{(x-4a)^2}{x(x-4a)(x+4a)}$ Теперь сократим дробь: $\frac{x-4a}{x(x+4a)}$ **Ответ: $\frac{x-4a}{x(x+4a)}$** г) $\frac{a-30y}{a^2-100y^2} - \frac{10y}{10ay-a^2}$ Разложим знаменатели на множители: $\frac{a-30y}{(a-10y)(a+10y)} - \frac{10y}{a(10y-a)}$ Преобразуем вторую дробь, чтобы изменить знак в знаменателе: $\frac{a-30y}{(a-10y)(a+10y)} + \frac{10y}{a(a-10y)}$ Теперь приведем дроби к общему знаменателю, которым будет $a(a-10y)(a+10y)$. Домножим числители на недостающие множители: $\frac{a(a-30y)}{a(a-10y)(a+10y)} + \frac{10y(a+10y)}{a(a-10y)(a+10y)}$ Сложим дроби: $\frac{a(a-30y) + 10y(a+10y)}{a(a-10y)(a+10y)} = \frac{a^2 - 30ay + 10ay + 100y^2}{a(a-10y)(a+10y)}$ Упростим числитель: $\frac{a^2 - 20ay + 100y^2}{a(a-10y)(a+10y)}$ Заметим, что числитель — это полный квадрат: $a^2 - 20ay + 100y^2 = (a-10y)^2$, поэтому $\frac{(a-10y)^2}{a(a-10y)(a+10y)}$ Теперь сократим дробь: $\frac{a-10y}{a(a+10y)}$ **Ответ: $\frac{a-10y}{a(a+10y)}$**