Найди периметр параллелограмма ABCD, если биссектрисы углов A и D пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC, и AB = 7

Question

Вопрос:

Найди периметр параллелограмма ABCD, если биссектрисы углов A и D пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC, и AB = 7

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Биссектрисы углов A и D параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $M$ на стороне $BC$. Нужно найти периметр параллелограмма, если $AB = 7$. Т.к. $AM$ – биссектриса угла $A$, то $\angle BAM = \angle MAD$. У параллелограмма $BC \parallel AD$, значит, $\angle BMA = \angle MAD$ как накрест лежащие углы. Отсюда $\angle BAM = \angle BMA$, и треугольник $ABM$ – равнобедренный, значит, $AB = BM = 7$. Аналогично, т.к. $DM$ – биссектриса угла $D$, то $\angle ADM = \angle MDC$. Т.к. $BC \parallel AD$, то $\angle CMD = \angle ADM$ как накрест лежащие углы. Значит, $\angle MDC = \angle CMD$, и треугольник $CDM$ – равнобедренный, поэтому $CD = CM$. Т.к. $ABCD$ – параллелограмм, то $AB = CD = 7$. Т.к. точка $M$ лежит на стороне $BC$, то $BC = BM + MC$. Т.к. $BM = AB = 7$ и $MC = CD = 7$, то $BC = 7 + 7 = 14$. Периметр параллелограмма равен $P = 2(AB + BC) = 2(7 + 14) = 2 \cdot 21 = 42$. **Ответ: 42**

Найди периметр параллелограмма ABCD, если биссектрисы углов A и D пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC, и AB = 7

Ответ ассистента

Другие решения