Укажи решение неравенства x²-49>0

Question

Вопрос:

Укажи решение неравенства x²-49>0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим неравенство $x^2 - 49 > 0$. 1. **Представим левую часть в виде произведения:** $x^2 - 49$ можно разложить как разность квадратов: $(x - 7)(x + 7) > 0$. 2. **Найдем корни:** Корни этого выражения $x = 7$ и $x = -7$. Отметим эти точки на числовой прямой. 3. **Определим знаки на интервалах:** Прямая разбивается на три интервала: $(-\infty; -7)$, $(-7; 7)$ и $(7; +\infty)$. Проверим знак выражения $(x - 7)(x + 7)$ на каждом из них: * Возьмём $x = -8$ (из первого интервала): $(-8 - 7)(-8 + 7) = (-15)(-1) = 15 > 0$. Значит, на интервале $(-\infty; -7)$ выражение положительное. * Возьмём $x = 0$ (из второго интервала): $(0 - 7)(0 + 7) = (-7)(7) = -49 < 0$. Значит, на интервале $(-7; 7)$ выражение отрицательное. * Возьмём $x = 8$ (из третьего интервала): $(8 - 7)(8 + 7) = (1)(15) = 15 > 0$. Значит, на интервале $(7; +\infty)$ выражение положительное. 4. **Запишем решение:** Нам нужны интервалы, где $(x - 7)(x + 7) > 0$, то есть где выражение положительное. Это интервалы $(-\infty; -7)$ и $(7; +\infty)$. **Ответ: 4) $(-\infty; -7) \cup (7; +\infty)$**

Укажи решение неравенства x²-49&gt;0

Ответ ассистента

Другие решения

Укажи решение неравенства x²-49>0