1. Дана числовая последовательность {x_n}: установите соответствие (ограничена/не ограничена).

Question

Вопрос:

1. Дана числовая последовательность {x_n}: установите соответствие (ограничена/не ограничена).

$1. Дана числовая последовательность {x_n}: установите соответствие (ограничена/не ограничена).$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для числовой последовательности $\{x_n\}$ установим соответствие определений: 1) **Последовательность ограничена**, если все её члены по модулю не превосходят некоторого положительного числа $M$. Это соответствует пункту **б**. Определение: $\exists M > 0, \text{ такое, что } \forall n \in \mathbb{N} : |x_n| \le M$ 2) **Последовательность не ограничена**, если для любого сколь угодно большого числа $M$ найдётся хотя бы один номер $n$, такой что модуль члена последовательности с этим номером будет больше $M$. Это соответствует пункту **г**. Определение: $\forall M > 0 \, \exists n \in \mathbb{N} : |x_n| > M$ **Ответ:** 1 — б; 2 — г.

1. Дана числовая последовательность {x_n}: установите соответствие (ограничена/не ограничена).

Ответ ассистента

Другие решения