Реши задачи по физике и геометрии, используя данные формулы.

17. Чтобы найти работу постоянного тока, используем формулу $A = \frac{U^2}{R}t$. Подставим значения: $U = 10$ В, $R = 12$ Ом, $t = 3$ с. Тогда $A = \frac{10^2}{12} \cdot 3 = \frac{100 \cdot 3}{12} = \frac{300}{12} = 25$ Дж. 18. Радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике находим по формуле $r = \frac{a + b - c}{2}$, где $a$ и $b$ – катеты, $c$ – гипотенуза. Подставим значения: $a = 20$, $b = 21$, $c = 29$. Тогда $r = \frac{20 + 21 - 29}{2} = \frac{41 - 29}{2} = \frac{12}{2} = 6$. 19. Площадь треугольника $S = \frac{1}{2}ah$, где $a$ – сторона, $h$ – высота. Нам известны $S = 28$ м$^2$ и $h = 14$ м. Нужно найти $a$. Выразим $a$ из формулы: $a = \frac{2S}{h}$. Подставим значения: $a = \frac{2 \cdot 28}{14} = \frac{56}{14} = 4$ м. 20. Количество теплоты $Q = cm(t_2 - t_1)$. Нам дано: $t_2 = 657$ К, $c = 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$, $m = 4$ кг, $t_1 = 653$ К. Подставим в формулу: $Q = 500 \cdot 4 \cdot (657 - 653) = 500 \cdot 4 \cdot 4 = 2000 \cdot 4 = 8000$ Дж. 21. Радиус описанной окружности $R = \frac{a}{2 \sin \alpha}$. Дано: $a = 10$ и $\sin \alpha = \frac{1}{3}$. Тогда $R = \frac{10}{2 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{10}{\frac{2}{3}} = 10 \cdot \frac{3}{2} = \frac{30}{2} = 15$. 22. Длина медианы $m_c = \frac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2}$. Дано: $a = 4$, $b = \sqrt{10}$, $c = 6$. Подставим: $m_c = \frac{\sqrt{2 \cdot 4^2 + 2 \cdot (\sqrt{10})^2 - 6^2}}{2} = \frac{\sqrt{2 \cdot 16 + 2 \cdot 10 - 36}}{2} = \frac{\sqrt{32 + 20 - 36}}{2} = \frac{\sqrt{16}}{2} = \frac{4}{2} = 2$. 23. Среднее геометрическое $g = \sqrt[3]{abc}$. Дано: $a = 2$, $b = 5$, $c = 100$. Тогда $g = \sqrt[3]{2 \cdot 5 \cdot 100} = \sqrt[3]{1000} = 10$. 24. Площадь треугольника $S = \frac{abc}{4R}$. Дано: $a = 10$, $b = 9$, $c = 17$, $R = \frac{85}{8}$. Тогда $S = \frac{10 \cdot 9 \cdot 17}{4 \cdot \frac{85}{8}} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 17 \cdot 8}{4 \cdot 85} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 17 \cdot 2}{85} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 2}{5} = 2 \cdot 9 \cdot 2 = 36$. 25. Ускорение $a = \omega^2 R$. Дано: $R = 40$ дм = 4 м, $\omega = 7$ с$^{-1}$. Тогда $a = 7^2 \cdot 4 = 49 \cdot 4 = 196$ м/с$^2$.