Помоги мне решить пример 39 : ((3/8 + 1/6) + (3/10)² ⋅ (2/3 - 7/18))

Привет! Давай решим это вместе. Вот как можно упростить это выражение: 1. Сначала разберёмся с первой скобкой: $\frac{3}{8} + \frac{1}{6}$. Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 6 будет 24. Значит: $$\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24}$$ 2. Теперь посмотрим на вторую скобку: $(\frac{3}{10})^2$. Это значит, что дробь нужно умножить саму на себя: $$(\frac{3}{10})^2 = \frac{3}{10} \cdot \frac{3}{10} = \frac{9}{100}$$ 3. И последняя скобка: $\frac{2}{3} - \frac{7}{18}$. Здесь тоже нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 18 будет 18. Значит: $$\frac{2}{3} - \frac{7}{18} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{7}{18} = \frac{12}{18} - \frac{7}{18} = \frac{5}{18}$$ 4. Теперь всё вместе. Нам нужно сложить результат первой скобки с произведением результатов второй и третьей скобок: $$\frac{13}{24} + \frac{9}{100} \cdot \frac{5}{18} = \frac{13}{24} + \frac{45}{1800}$$ 5. Упростим вторую дробь, разделив числитель и знаменатель на 45: $$\frac{45}{1800} = \frac{1}{40}$$ 6. Теперь сложим дроби $\frac{13}{24}$ и $\frac{1}{40}$. Общий знаменатель для 24 и 40 будет 120. Значит: $$\frac{13}{24} + \frac{1}{40} = \frac{13 \cdot 5}{24 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{65}{120} + \frac{3}{120} = \frac{68}{120}$$ 7. Упростим дробь $\frac{68}{120}$, разделив числитель и знаменатель на 4: $$\frac{68}{120} = \frac{17}{30}$$ 8. Теперь исходное выражение: $39 : \frac{17}{30}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёрнутое значение: $$39 : \frac{17}{30} = 39 \cdot \frac{30}{17} = \frac{39 \cdot 30}{17} = \frac{1170}{17} $$ Это можно записать как смешанное число: $68 \frac{14}{17}$. **Ответ:** $\frac{1170}{17}$ или $68 \frac{14}{17}$