Помоги мне найти координаты точки пересечения прямых AC и BD, если известны координаты точек A (4; 7), B(-8; 9), C (−12; −1) и D (2; -6).

Привет! Давай помогу тебе с этой задачкой. Чтобы найти координаты точки пересечения прямых $AC$ и $BD$, нам нужно: 1. **Найти уравнения прямых $AC$ и $BD$.** 2. **Решить систему уравнений этих прямых.** **1. Уравнение прямой $AC$** Прямая $AC$ проходит через точки $A(4; 7)$ и $C(-12; -1)$. Уравнение прямой будем искать в виде $y = kx + b$. * Подставим координаты точки $A$ в уравнение прямой: $7 = 4k + b$ * Подставим координаты точки $C$ в уравнение прямой: $-1 = -12k + b$ * Получили систему уравнений: $$\begin{cases} 7 = 4k + b \\ -1 = -12k + b \end{cases}$$ Вычтем из первого уравнения второе, чтобы избавиться от $b$: $7 - (-1) = 4k - (-12k) + b - b$ $8 = 16k$ $k = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$ Теперь подставим найденное значение $k$ в первое уравнение системы, чтобы найти $b$: $7 = 4 \cdot \frac{1}{2} + b$ $7 = 2 + b$ $b = 7 - 2 = 5$ Итак, уравнение прямой $AC$: $y = \frac{1}{2}x + 5$ **2. Уравнение прямой $BD$** Прямая $BD$ проходит через точки $B(-8; 9)$ и $D(2; -6)$. * Подставим координаты точки $B$ в уравнение прямой: $9 = -8k + b$ * Подставим координаты точки $D$ в уравнение прямой: $-6 = 2k + b$ * Получили систему уравнений: $$\begin{cases} 9 = -8k + b \\ -6 = 2k + b \end{cases}$$ Вычтем из первого уравнения второе, чтобы избавиться от $b$: $9 - (-6) = -8k - 2k + b - b$ $15 = -10k$ $k = -\frac{15}{10} = -\frac{3}{2}$ Теперь подставим найденное значение $k$ во второе уравнение системы, чтобы найти $b$: $-6 = 2 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) + b$ $-6 = -3 + b$ $b = -6 + 3 = -3$ Итак, уравнение прямой $BD$: $y = -\frac{3}{2}x - 3$ **3. Найдём точку пересечения прямых $AC$ и $BD$** Решим систему уравнений: $$\begin{cases} y = \frac{1}{2}x + 5 \\ y = -\frac{3}{2}x - 3 \end{cases}$$ Так как левые части уравнений равны, приравняем правые части: $\frac{1}{2}x + 5 = -\frac{3}{2}x - 3$ Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей: $x + 10 = -3x - 6$ Перенесём слагаемые с $x$ в левую часть, а числа в правую: $x + 3x = -6 - 10$ $4x = -16$ $x = -\frac{16}{4} = -4$ Теперь подставим найденное значение $x$ в уравнение прямой $AC$ (можно и в $BD$, результат будет тот же): $y = \frac{1}{2} \cdot (-4) + 5$ $y = -2 + 5 = 3$ Точка пересечения прямых $AC$ и $BD$ имеет координаты $(-4; 3)$. **Ответ: Координаты точки пересечения прямых $AC$ и $BD$ - $(-4; 3)$**