Выясни, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны 5, 4 и 4.

Question

Вопрос:

Выясни, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны 5, 4 и 4.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится теорема косинусов, которая связывает стороны треугольника с одним из его углов. Она выглядит так: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(C)$, где a, b и c - стороны треугольника, а C - угол, лежащий напротив стороны c. Но можно сделать проще! Нам достаточно сравнить квадрат самой большой стороны с суммой квадратов двух других сторон: * Если квадрат большей стороны меньше суммы квадратов двух других, то треугольник остроугольный. * Если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других, то треугольник прямоугольный. * Если квадрат большей стороны больше суммы квадратов двух других, то треугольник тупоугольный. Решаем: a) 5, 4 и 4: $5^2 = 25$ $4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32$ Так как $25 < 32$, то треугольник остроугольный. б) 17, 8 и 15: $17^2 = 289$ $8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$ Так как $289 = 289$, то треугольник прямоугольный. в) 9, 5 и 6: $9^2 = 81$ $5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61$ Так как $81 > 61$, то треугольник тупоугольный. **Ответ:** a) остроугольный, б) прямоугольный, в) тупоугольный.

Выясни, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны 5, 4 и 4.

Ответ ассистента

Другие решения